① 知识点定义来源与讲解：
外切圆和内切圆是几何学中与一个多边形相关的圆形的概念。
外切圆是指一个圆恰好与多边形的每条边都相切，而且圆的圆心位于多边形的外部。外切圆的半径等于从圆心到多边形的任意一条边的垂直距离。
内切圆是指一个圆恰好与多边形的每条边都相切，而且圆的圆心位于多边形的内部。内切圆的半径等于从圆心到多边形的任意一条边的垂直距离。
这两个概念是与多边形的形状和特性密切相关的，用于描述多边形与圆形的相切关系。
② 知识点运用：
外切圆和内切圆的概念在几何学、计算机图形学、工程和建筑等领域有广泛的运用。
- 在几何学中，外切圆和内切圆用于描述多边形的特性和性质，如正多边形的外切圆和内切圆具有特定的关系。
- 在计算机图形学中，外切圆和内切圆常用于多边形的生成和绘制算法中。
- 在工程和建筑中，外切圆和内切圆可以用于布置和衡量建筑物和结构物的形状和位置。
③ 知识点例题讲解：
以下是一个外切圆和内切圆的示例：
考虑一个正方形，边长为 8cm。我们可以找出外切圆和内切圆的半径。
- 外切圆：外切圆的半径等于正方形的边长的一半。由于正方形的边长为 8cm，所以外切圆的半径为 4cm。
- 内切圆：内切圆的半径等于正方形的边长的一半乘以 √2。因此，内切圆的半径为 8cm * √2 / 2 = 4√2 cm。
这个示例说明了一个具体形状的多边形与外切圆和内切圆之间的关系，通过计算可以得到它们的半径。在实际问题中，可以使用类似的方法来计算其他形状多边形的外切圆和内切圆的半径。