什么是完美数公或定仪

Question

如题所述

Answer 1

完全数，也称作完美数或完备数，是一类特殊的自然数。这些数的真因子之和（除去自身以外的约数之和）恰好等于它本身。若一个数的真因子之和等于其本身，则该数被称为完全数。6是最小的完全数，其后是28、496等。截至2018年，研究者们已经找到了51个完全数。
大数学家欧拉曾经推导出完全数的生成公式：如果p是一个质数，且2^p-1也是质数，那么（2^p-1）×2^(p-1)将产生一个完全数。例如，当p=2时，2^p-1=3（质数），因此（2^p-1）×2^(p-1)=3×2=6，6是完全数。同理，p=3时，（2^p-1）×2^(p-1)=7×4=28，28是完全数；p=5时，（2^p-1）×2^(p-1)=31×16=496，496也是完全数。
那么，什么条件下2^p-1才会是质数呢？在这种情况下，2^p-1被称为梅森素数。截至2013年2月6日，人类仅发现了48个梅森素数，其中包括3、7、31、127等较小的素数。