杜本是一种树木的名，也称甘棠，即杜梨，属古代的陕西长安地区生长一种杜梨枝，是神农氏中一支氏族所擅长栽培的树，已经成为该氏族的社树，即神树。
这支氏族崇拜杜梨树为氏族的原始图腾，以杜命氏族名，以杜命居地名，建立国家后称杜城，最终形成国和姓，这是杜姓最早的起源。
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杜氏始祖
杜康、姬伯、芈囏(熊艰)、杜蒯。帝尧裔孙刘累之后。上古时代，帝舜封尧的儿子丹朱在唐（今山西省翼城），丹朱的子孙在夏和商时都是诸侯。到了周初成王时，唐国不敬当朝天子，被当时摄政的周公旦灭掉，而把其弟叔虞封于唐，把唐国原国君后裔迁到杜，因此改称唐杜氏。
周宣王时，唐杜国君桓在朝中任大夫，人称杜伯。杜伯风流潇洒，使周宣王的宠妃女鸠着迷，于是设法勾引他，但正直的杜伯不为所动，恼羞成怒的女鸠恶人先告状，反诬杜伯欺负她，周宣王于是斩杀了杜伯。
杜伯死后，其子孙大多逃往中原，留在杜城的遗族便以国为氏，称为杜姓，他们尊杜伯为杜姓的得姓始祖。
当代杜姓的人口已近520万，为全国第四十七位姓氏，大约占全国人口的0.41%。在全国的分布如今主要集中于河北、河南、辽宁、湖北四省，大约占杜姓总人口的31.5%。其次分布于山东、四川、广西、山西、安徽、甘肃、广东七省区，大约占杜姓总人口的34%。
河北居住了杜姓总人口的9.4%，为杜姓第一大省。全国形成了冀豫鲁鄂、川甘、辽宁三大块杜姓人口聚集区。在冀京津、陕晋、内蒙古中部、辽宁大部、吉林南部、山东北端、河南西部、鄂渝北端、宁夏东部、甘肃中部和东部。
新疆喀什地区、广西南部，杜姓一般占当地人口的比例在0.66%以上，中心地区可达1.6%以上，上述地区覆盖面积约占了总国土面积的22.8%，居住了大约38%的杜姓人群。
在河南东部、山东大部、湖北大部、皖苏北部、湖南北端、川渝大部、云南东部、贵外I西部、广西中部、广东东南、甘肃南部和西部、宁夏东端、内蒙古西部和东部、黑龙江北部、吉林北部和中部、辽宁东北、新疆西北。
杜姓在当地人群中的分布比例在0.44%一o.66%之间，其覆盖面积约占了总国土面积的25.7%，居住了大约36%的杜姓人群。
参考资料来源：百度百科-杜姓
1、出自祁姓，以邑为氏。杜姓的得姓历史，从史籍文献中看是非常光彩照人的。据《通志·氏族略》云：杜氏亦日唐杜氏，祁姓。帝尧之后。据传，皇帝的第二十五子之一有个叫祁的，尧姓伊祁，杜氏出自祁姓，是帝尧的后代。远古的时候，人们以封地之名称尧为陶唐氏。陶唐氏的后裔曾建国于刘。当时夏后氏的六世孙孔甲为夏王，他好方鬼神。传说天降雌、雄二龙，孔甲不会养，陶唐氏的裔孙刘累就向豢龙氏学扰龙。豢龙氏畜龙以事帝舜，因而被赐姓。而刘累因为学扰龙而事孔甲，也被赐姓为御龙氏。到西周时，刘累的后代建唐国，人称唐杜氏。后周成王把唐国灭了，把自己的弟弟虞封在唐，而把唐国国君迁到杜，称为杜伯。周宣王时，杜国又被灭，作为周大夫的杜伯也无罪而被杀害。杜伯的子孙大多投奔其他诸侯，而那些留在杜城的就用杜作为姓氏了。
2、出自上古杜康之后。据《世本》所载，相传是黄帝时酿酒的发明者杜康的后代。相传杜康是上古黄帝时期的人，善于造酒。如果杜康是杜姓始祖，那么这个姓至少也有四五千的历史了。
3、出自他族改姓。如北魏时有鲜卑代北独孤浑氏，金时女真人徒单氏、满族都善氏、图克坦氏、鄂伦春族杜宁肯氏、裕固族杜曼氏、达斡尔族德贡氏、达力德尔氏等改姓杜，其它如满、蒙、土家、京、回、俄罗斯、壮、藏、朝鲜等族有此姓。
★★★得姓始祖：杜伯。帝尧裔孙刘累之后。上古时代，帝舜封尧的儿子丹朱在唐（今山西省翼城），丹朱的子孙在夏和商时都是诸侯。到了周初成王时，唐国不敬当朝天子，被当时摄政的周公旦灭掉，而把其弟叔虞封于唐，把唐国原国君后裔迁到杜，因此改称唐杜氏。周宣王时，唐杜国君桓在朝中任大夫，人称杜伯。杜伯风流潇洒，使周宣王的宠妃女鸠着迷，于是设法勾引他，但正直的杜伯不为所动，恼羞成怒的女鸠恶人先告状，反诬杜伯欺负她，周宣王于是斩杀了杜伯。杜伯死后，其子孙大多逃往中原，留在杜城的遗族便以国为氏，称为杜姓，他们尊杜伯为杜姓的得姓始祖。本回答被网友采纳
（一）源出自祁姓
帝尧的子孙。4000多年前帝尧初居山东定陶，后迁河北唐县，故号陶唐氏，祁氏。其实陶唐氏是当时活跃在华北地区的一支部落，由于帝尧的丰功伟绩，才使陶唐氏耀眼于后人的史书之中。舜封尧子丹朱为唐侯，到夏孔甲时，丹朱后裔刘累为夏王驯养龙有功而封于刘聚，即刘国，所谓的龙其实是一种鳄鱼。刘累后迁于河南鲁山，犹守故封。商朝后期武丁灭了地在今河南滑县的豕韦古国，更封刘累的后裔为豕韦国君。降公爵为伯爵，遂称唐杜氏。杜古国在今陕西长安东北，是神农氏的后裔后土的居地，以杜树为神树，故称杜。至周宣王时杜伯无罪被杀，杜国子孙一部分出逃，留居杜城者为杜氏。史称杜姓正宗，为杜氏家族最主要组成部分。春秋初，杜国为秦宁公所灭，祁姓杜氏的历史至少有3000年。
（二）源出姜姓
神农氏的后代。相传在商朝时已经有杜国，是神农氏的后裔后土的子孙，以杜树为神树，故称杜，杜古国在今陕西长安东北。商末周国兴起，杜人归顺于周。史书上没有留下姜姓杜氏后裔的消息，可能完全融入进祁姓杜氏之中。
（三）出自外姓和外族的改姓
中国的杜姓同其他姓氏一样，不断与其他民族有交流，互有基因在流动。外族融入杜姓群体中主要的事件有：南北朝北魏鲜卑族独孤浑氏族改为杜氏，遂成为河南汉族。北宋金国女真族徒单氏族改为杜氏。清朝满洲八旗都善氏、图克坦氏等氏族均集体改为杜氏，其后族人多数同化为东北杜姓汉族。当今东北多杜姓与满族的改姓有直接的关系。
得姓始祖
杜伯。帝尧裔孙刘累之后。上古时代，帝舜封尧的儿子丹朱在唐（今山西省翼城），丹朱的子孙在夏和商时都是诸侯。到了周初成王时，唐国不敬当朝天子，被当时摄政的周公旦灭掉，而把其弟叔虞封于唐，把唐国原国君后裔迁到杜，因此改称唐杜氏。周宣王时，唐杜国君桓在朝中任大夫，人称杜伯。杜伯风流潇洒，使周宣王的宠妃女鸠着迷，于是设法勾引他，但正直的杜伯不为所动，恼羞成怒的女鸠恶人先告状，反诬杜伯欺负她，周宣王于是斩杀了杜伯。杜伯死后，其子孙大多逃往中原，留在杜城的遗族便以国为氏，称为杜姓，他们尊杜伯为杜姓的得姓始祖。
这支氏族崇拜杜梨树为氏族的原始图腾，以杜命氏族名，以杜命居地名，建立国家后称杜城，最终形成国和姓，这是杜姓最早的起源。