椭圆准线的意义和性质

Question

抛物线准线的性质似乎容易懂，就是线上任意一点到定点和准线距离相等，那么椭圆有类似的性质吗？

Answer 1

一：复习提问：

1.回答椭圆的两个定义。焦点在x轴和y轴上的椭圆的标准方程各是什么形式？

2.代数中研究函数图像时都需要研究函数的哪些性质？

由于方程与函数都是描述图形和图像上的点所满足的关系的，二者之间存在着必然的联系，因此我们可以用类比研究函数图像的方法，根据椭圆的定义，图形和方程来研究椭圆的几何性质。

现在我们有三个工具：椭圆的两个定义，图形和标准方程，下面我们就分别从研究定义，图形，方程出发看看能获得哪些性质。

（一） 从定义方面研究：

1.焦点

2．椭圆的第二定义，准线方程及离心率

点M(x,y)与定点F(-c,0)的距离和它到定直线L:x=-a2/c的距离的比是常数c/a，(a>c>0),求点M的轨迹。

求轨迹方程的方法，步骤是什么？

到定点距离与到定直线的距离的比等于定值e (0<e<1)的点的轨迹叫椭圆。

我们把定值e=c/a(0<e<1) 叫做椭圆的离心率。

随着离心率的变化，椭圆的形状发生了怎样的变化？

当e越接近于1时，c越接近于a，从而b越小，因此椭圆越扁；反之，e越接近于0，从而b越接近于a，椭圆越接近于圆。可见离心率是刻画椭圆圆扁程度的量。

我们把定直线L:x= 叫做椭圆的准线。一个椭圆有几条准线？

（二） 从标准方程研究

3．椭圆的顶点：

曲线与坐标轴的交点叫做曲线的顶点。同时我们把AA1,BB1分别叫做椭圆的长轴和短轴。另外我们将a,b叫半长轴长和半短轴长。

（三）从椭圆的图形和方程方面研究。

4．椭圆的范围：椭圆位于一个矩形内。

5．椭圆的对称性：

椭圆既关于坐标轴对称，又关于原点对称。

椭圆的定义和标准方程的形式决定了椭圆的对称性质。

例一：求椭圆16x2+25y2=400的长轴，短轴的长，焦点，顶点的坐标，准线方程和离心率

例二：我国发射的第一k颗人造地球卫星的运行轨道是以地球中心为一个焦点的椭圆，近地点A距地面439千米，远地点B距地面2384千米，地球半径6371千米，求卫星的轨道方程。

例三:椭圆的方程 ，椭圆上一点P到左焦点的距离为15，求椭圆的一点P到两条准线的距离。

例四;已知椭圆的长轴长为5，一条准线方程为x=-10，求椭圆的标准方程。

小结;1.知识方面：1)椭圆内切于矩形，且它是以x轴,y轴为对称轴的轴对称图形，又是以原点为对称中心的对称图形。因此，画它的图形时，只要画出第一象限的部分，其余可由对称性得出。

2)．在讨论椭圆性质时，应首先根据方程判断此长轴的位置，然后再讨论其它性质；（判断方法是“大小分长短，即哪个字母下面的数大，焦点就在哪个轴上）

3)．常数e（离心率）是焦距与长轴长的比值，与坐标轴的选择无关。

4).关于准线，根据椭圆的对称性，对于焦点在x轴上的椭圆 的准线方程为x ，对于焦点在y轴上的椭圆

的准线方程为y
2.方法方面：1）给出方程会求椭圆的几何性质。

2）会用待定系数法根据条件求椭圆的方程。

练习：1。设椭圆中心在原点，它在x轴上的一个焦点与短轴两端点所连焦半径互相垂直，且此焦点距长轴较近的端点的距离为 ，求椭圆的方程。

2．直线y= 为椭圆的准线，其短轴长为2 ，求椭圆的标准方程。

3.根据下列条件求出椭圆的标准方程。

1） 中心在原点，焦点在x轴上，焦距为6，离心率为3/5。

2） 中心在原点，对称轴在坐标轴，长轴长是短轴长的2倍，且过点（2，-6）。

3） 求下列椭圆的焦点，顶点坐标，离心率，准线方程，长，短轴长。1）9x2+4y2=1 2)

参考资料：

地图定义？
地图是按照一定的法则,有选择地以二维或多维形式与手段在平面或球面上表示地球(或其它星球)若干现象的图形或图像，它具有严格的数学基础、符号系统、文字注记，并能用地图概括原则，科学地反映出自然和社会经济现象的分布特征及其相互关系。

什么是地图的比例尺？
地图上某线段的长度与实地相应线段的水平长度之比，称为地图的比例尺。其表现
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