被积函数R（sinx，cosx）=R（-sinx，-cosx） 什么意思，为什么可以用t=tanx换元，能给我讲明白点吗？跪求

Question

三角函数有理式的积分表达式特点是R（sinx，cosx）=R（-sinx，-cosx） 什么意思，举个例子，为什么可以用t=tanx换元，能给我讲详细明白点吗？
这个回答我看过 不懂 不过谢谢你

Answer 1

左边表示由sinx,cosx及常数经过有限次四则运算所得到函数，右边表示-sinx,-cosx变换得到的函数
例如
y=tanx=sinx/cosx=-sinx/-cosx
y=[sin^2(x)+1]/cos^2(x)

Answer 2

考研现在不用这种万能代换了 太死板了 这是1987年考研开始阶段老师爱出的题目 现在是21世纪了 同学 别折腾这种没用的东西了 真的

Answer 3

u=tan(x/2), -u=tan(-x/2)
sinx=2sin(x/2)cos(x/2)=2tan(x/2)(cos(x/2))^2
=2tan(x/2)/[1+(tan(x/2))^2]=2u/(1+u^2)
cosx=2(cos(x/2))^2-1=2/(1+u^2) -1=(1-u^2)/(1+u^2)
du/dx=1/[2(cos(x/2))^2]=(1+u^2)/2
dx=2du/(1+u^2)
∫R(sinx,cosx)dx=∫R(2u/(1+u^2), (1-u^2)/(1+u^2)) 2du/(1+u^2)
=∫R(2(-u)/(1+u^2), (1-u^2)/(1+u^2)) 2d(-u)/(1+u^2)
=∫R(-sinx,-cosx)dx本回答被提问者采纳