如何在行阶梯矩阵中选取极大无关组？

Question

为什么145，234或者是345也可以组成极大无关组呢，他们明明有两列在同一台阶上啊

Answer 1

你画的曲线有问题，第五列和第2，3列是同一阶上的，不是4，5列同阶
2，3，4这种组合确实也是极大线性无关组，取“不同台阶”是一种比较好理解的方法，对2，3，4这种，你需要用极大线性无关组的定义取好好体会一下。问题关键不在于是否再不同台阶，而在于是否满足极大线性无关组定义追问

是的，我觉得本质上就是，只要在五个列向量中找到三个线性无关的，即组成的3✘3行列式不等于0，这样的矩阵都可以当做极大无关组。至于台阶，只是一种比较容易找出这样组合的方法，不是一定要在不同台阶上找。
这样理解对嘛？

追答

对

Answer 2

你按照这些取法单独把这几列拿出来，再用初等变换变形，都会得到不能线性相关的向量。

追问

您好

是的，那得到线性无关的向量不就正好可以组成极大无关组吗，他们不都可以表示出来剩下的两个列向量嘛

追答

总有不全为0的一行，你表示一下看看

追问

额，其实我没太看明白您在说啥，我几天前才学线代的..

就是，我理解是，想要在这五列中找出三列以组成极大无关组，就要带第四列，因为只有第四列的第三行是-1而不是0。

而我听讲的是，当我们得到行阶梯矩阵确定秩的数量后，找极大无关组就只需要在每个阶梯（一个阶段对应一个秩）上选一列即可。但是实际看下来，并不一定是一个阶梯上只能选择一列，单独在一个阶梯上的β1也可以不选。所以有点困惑..

Answer 3

极大线性无关组定义是:向量组中任一向量A(i)均可由A1，A2...Ar表示，你看345是不是可以表示1啊，所以345就是这个向量组的一个极大线性无关组。还有那个大哥说的，它不能换列，再求矩阵的极大线性无关组的时候不可以做列变换。

Answer 4

主元所在的列即 β1， β2， β4 为一个极大无关组。
与 β2 平齐的有 β3， β5， 则 β1， β3， β4； β1， β5， β4 也是极大无关组。追问

您说的就是，β2可以由β3或者5来替换对吧，那β1也和β2平齐（我理解的平齐在这里就是该列向量第三行为0）

那我不要β1，我用β3，5来替换β1，
就是234或者245也可以吗？

追答

你就记住：主元所在的列即 β1， β2， β4 为一个极大无关组。即可。
至于“平齐”， 不太严密，不易看出，不建议用。
145，因 β5 是 β1， β2 的线性组合，含 β2 ， 故也是一个极大无关组。
依次类推。但这种判断不便，易出错，不建议用。

Answer 5

那就可以个怒秋节的方式