问一下,有符号的二进制数最高位是符号位。所以对于10000000那个1是表示负数。那么这个数求它的原码是用0000000减去1,再求反。0000000-1=1111111求反就是0000000。这个数10000000不就表示0了吗?为什么还是-128呢?网上说直接对10000000减1,再求反就是10000000,即为-128.这两种说法很矛盾啊!求大神解释下啊!那个符号位1表示符号呢,还是数字呢?而且这个补码是不是带符号位的??说的详细点啊,有追加!!
对的,有符号数 最高位是符号位。于是,计算机里 +0 和 -0 编码是不一样的。计算机里负数用补码表示,为的是减法可以用加法器执行。
10000000 那个1是表示负数,但整个值是 -128,这是特殊的规定。
就这一个值特殊。不能用寻常的减1求反判断。这是为了让有符号数,多1个有用的数据点,让可描述的数值范围从 -127 - +127 扩大到 -128 - +127。只不过 把 -0 和 +0 合为 +0。
当然,一定要追问 怎么算出 -128 的。需要增加1个更高位来考虑。考虑完了,再去掉那位。
负数在现代计算机里一般用补码表示:最高位是符号位,其余位为数字的原码取反+1
1000 0000还原为原码:
最高位是1,表示负数,剩余的各位取反 111 1111 再+1 得到 1000 0000, +128的原码,整个数为-128
负数
求负整数的补码,将其对应正数二进制表示所有位取反(包括符号位,0变1,1变0)后加1 。
同一个数字在不同的补码表示形式中是不同的。比如-15的补码,在8位二进制中是11110001,然而在16位二进制补码表示中,就是1111111111110001。以下都使用8位2进制来表示。
与十进制
(1)二进制转十进制
方法:“按权展开求和”
【例】:
规律:个位上的数字的次数是0,十位上的数字的次数是1,......,依次递增,而十
分位的数字的次数是-1,百分位上数字的次数是-2,......,依次递减。
注意:不是任何一个十进制小数都能转换成有限位的二进制数。
(2)十进制转二进制
· 十进制整数转二进制数:“除以2取余,逆序排列”(除二取余法)
【例】:
89÷2 ……1
44÷2 ……0
22÷2 ……0
11÷2 ……1
5÷2 ……1
2÷2 ……0
1
· 十进制小数转二进制数:“乘以2取整,顺序排列”(乘2取整法)
【例】: (0.625)10= (0.101)2
0.625X2=1.25 ……1
0.25 X2=0.50 ……0
0.50 X2=1.00 ……1
.十进制负数转二进制:“先取正数的二进制值,再取反,加1”
【例】:(-31)10 = (1)2
31的二进制数为11111,取反00000,加1得1。
与八进制
二进制数转换成八进制数:从小数点开始,整数部分向左、小数部分向右,每3位为一组用一位八进制数的数字表示,不足3位的要用“0”补足3位,就得到一个八进制数。
八进制数转换成二进制数:把每一个八进制数转换成3位的二进制数,就得到一个二进制数。
八进制数字与十进制数字对应关系如下:
000 -> 0 | 004-> 4 | 010=8
001 -> 1 |005 -> 5| 011=9
002 -> 2 |006 -> 6 | 012=10
003 -> 3 |007 -> 7 | 013=11
【例】:将八进制的37.416转换成二进制数:
3 7 . 4 1 6
011 111 .100 001 110
即:(37.416)8 =(11111.10000111)2
【例】:将二进制的10110.0011 转换成八进制:
0 1 0 1 1 0 . 0 0 1 1 0 0
2 6 . 1 4
即:(10110.0011)2 = (26.14)8
与十六进制
二进制数转换成十六进制数:二进制数转换成十六进制数时,只要从小数点位置开始,向左或向右每四位二进制划分一组(不足四位数可补0),然后写出每一组二进制数所对应的十六进制数码即可。
十六进制数转换成二进制数:把每一个十六进制数转换成4位的二进制数,就得到一个二进制数。
十六进制数字与二进制数字的对应关系如下:
0000 -> 0 0100 -> 4 1000 -> 8 1100 -> C
0001 -> 1 0101 -> 5 1001 -> 9 1101 -> D
0010 -> 2 0110 -> 6 1010 -> A 1110 -> E
0011 -> 3 0111 -> 7 1011 -> B 1111 -> F
【例】:将十六进制数5DF.9 转换成二进制:
5 D F . 9
0101 1101 1111 .1001
即:(5DF.9)16 =(10111011111.1001)2{十六进制怎么会有小数点}
【例】:将二进制数1100001.111 转换成十六进制:
0110 0001 . 1110
6 1 . E
即:(1100001.111)2 =(61.E)16
参考资料:百度百科 二进制
关于 1000 0000 如何表示-128 的问题
问一下,有符号的二进制数最高位是符号位。
所以对于 1000 0000 那个 1 是表示负数。
那么这个数求它的原码是用 000 0000 减去 1,再求反。
000 0000 - 1 = 111 1111 求反就是 000 0000。
这个数 1000 0000 不就表示 0 了吗? 为什么还是-128呢?
网上说直接对 1000 0000 减1,再求反就是 1000 0000,即为-128。
这两种说法很矛盾啊!求大神解释下啊!
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你的问题,直接击中了“符号位 01 原码反码取反加一”的关键错误。
零!
天下,只有一个零!
零既不是正数,也不是负数。
这些常识,小学生都知道的。
但是,计算机大佬,异想天开的,硬给零加上了“符号位”!
这就为一个零,编造了两个代码(+0、-0)!
原码和反码,都是这样的。
这种人,就是想要上天哪!
如果他们读书读到小学毕业,肯定就不会这么胡编乱造的。
原码反码中,一个零占了两个位置,因此,就少表示了一个数值。
于是,在八位的原码反码中,就都没有-128 的位置了。
因此,这两种乱码,计算机,是不能用的。
在计算机系统中,数值,一律采用补码表示和存储。
怎么求补码? 取反加一?
-128,没有原码反码,拿什么取反? 拿什么加一?
呵呵,“取反加一”就碰壁了,碰的 Duang、Duang 的!
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-128 的八位补码是 1000 0000。
必须使用【补码定义式】才能求得:
步骤如下所示:
负数的补码 = 2^n - | 负数 |
= 256 - 128
= 128 = 1000 0000B。
由补码求真值,也是用这个式子颠倒一下,非常简单。
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下面说说“符号位”吧。
符号位 01 代表正负号,这是在介绍原码反码时,确定的。
当时,还说“符号位也参加运算”。
但是,用原码或反码做计算,结果都不正确。 瞧这脸打的!
用补码来计算,虽然正确,但是也不好说“符号位能参加计算”。
因为,补码,并非是由原码反码推导出来的。
补码,是用定义式求出来的。
而在定义式中,根本就没说:补码最高位,是什么特殊的位!
在此,就可以说:补码,并没有符号位。
补码的最高位为 1 时,确实是代表负数,这不假。
大家都知道,把正负号改变一下,就可以改变某个数值的正负。
如,把 +5 变成-5,就是仅改变一下正负号。
对于原码反码,把“最高位”改一改,就可以做到这些事。
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对于补码,你需要改动的,就不仅仅是“最高位”了!
要把正数的补码,变成负数的补码,比如下面这两个:
[+5]补 = 0000 0101,
[-5]补 = 1111 1011,
就必须【把全部的位都取反,然后在末位加一】。
这就是说:补码的符号,与全部的位,都有关。
谁要说“补码的最高位是符号位”,他就是骗人了。
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另外,网友“装正经”转发那的篇文章,就是我多年前写的。
文中的“做而论道”就是我在“拜毒”这里的昵称。
原文出处,本来就是这里的博客。
但是,这里的全部博客,无缘无故的都关闭了。
我写的几百篇博文,都看不到了。
大家可以搜索“C 语言关于补码的解释及误区”查看网上转发的二手博文。