韦达定理公式怎么用

Question

如题所述

Answer 1

韦达定理的应用在于将题目给定的条件或要求值的式子转化为与两根之和及两根之积相关的表达式。通过使用x1 + x2 = -b/a, x1·x2 = c/a这两个基本公式，可以进一步进行计算。

韦达定理对代数的发展起到了关键作用，它首次系统地使用了代数符号，并推动了方程论的进步。利用字母代替未知数，明确地指出了根与系数之间的关系。具体地，对于一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0 (a ≠ 0 且 △ = b^2 - 4ac > 0)，设两个根分别为 x1 和 x2，则有 x1 + x2 = -b/a 和 x1·x2 = c/a。此外，还有其他公式如 1/x1 + 1/x2 = (x1 + x2) / x1·x2。

韦达定理的运用包括判断方程的根。具体而言，对于一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)，若 b^2 - 4ac 0，则方程无实数根；若 b^2 - 4ac = 0，则方程有两个相等的实数根；若 b^2 - 4ac > 0，则方程有两个不相等的实数根。

定理的拓展应用还包括：

(1) 若两根互为相反数，则 b = 0；

(2) 若两根互为倒数，则 a = c；

(3) 若一根为 0，则 c = 0；

(4) 若一根为 -1，则 a - b + c = 0；

(5) 若一根为 1，则 a + b + c = 0；

(6) 若 a、c 异号，则方程一定有两个实数根。