01多重共线性定义
多元线性回归模型中，若解释变量间存在相关性，即不相互独立，则称为存在多重共线性。在实际经济问题中，多重共线性的产生原因包括经济变量相关的共同趋势、滞后变量的引入、样本资料的限制。
02多重共线性检验
多重共线性的检验主要通过统计方法进行，包括简单相关系数法、综合统计检验法、方差膨胀因子、秩条件等。检验的任务是识别模型是否存在多重共线性，以及判定多重共线性存在的范围。
以下数据以2013年各省（市、自治区）数据为样本，影响粮食生产（Y）的主要因素包括粮食播种面积(x1)、有效灌溉面积(x2)、化肥施用量(x3)、大型拖拉机数量(x4)、小型拖拉机数量(x5)、农用排灌柴油机数量(x6)等解释变量。已知中国粮食生产的相关数据，建立中国粮食生产双对数模型。
（一）简单相关系数法
当只有两个自变量时，通过pwcorr命令计算这两个变量的相关系数，若系数绝对值较大，则认为这两个变量存在共线性。通常若|r|接近1(以0.8为界)，则说明两变量存在较强的多重共线性。
结果显示ln(x1)、ln(x2)、ln(x3)间存在高度相关；ln(x3)、ln(x6)之间的相关性也较高。
注意：较高的简单相关系数只是多重共线性存在的充分条件，而不是必要条件；在多于两个解释变量的回归模型中，有时较低的简单相关系数也可能存在多重共线性。
（二）综合统计检验法
如果有三个及以上的解释变量，则不能用求简单相关系数来判断它们是否存在共线性。利用如下方法进行判断：reg命令整体检验、F统计量是否存在多重共线性，若F统计量很大，但多数解释变量都不显著(t统计量的p值<5%)，甚至系数符号都不对(不通过经济意义检验)，则认为存在多重共线性。
各解释变量间存在共线性而使得它们对Y的独立作用不能分辨，故t检验不显著。
多重共线性判断：
（三）方差膨胀因子VIF
一般以容忍度、膨胀因子（VIF，容忍度的倒数）作为共线性诊断指标。容忍度的值介于复0和1之间，如值太小，说明这个自变量与其它自变量间存在共线制性问题；VIF值越大，则共线性问题越明显，一般以小于10为判断依据。
VIF检验的经验准则：VIF的均值( Mean VIF )> 2；VIF的最大值>10。满足两个条件之一就表明存在多重共线性。
estat vif命令用方差膨胀因子进行多重共线性检验之前需先对模型进行估计。
步骤1: quietly reg X1 X2 X3 X4
步骤2: estat VIF
结果解释：
03多重共线性的解决方法
（1）逐步回归法
逐步回归的基本思想是将变量逐个引入模型，每引入一个解释变量后都要进行F检验，并对已经选入的解释变量逐个进行t检验，当原来引入的解释变量由于后面解释变量的引入变得不再显著时，则将其删除。以确保每次引入新的变量之前回归方程中只包含显著性变量。
这是一个反复的过程，直到既没有显著的解释变量选入回归方程，也没有不显著的解释变量从回归方程中剔除为止。以保证最后所得到的解释变量集是最优的。
在stata中，逐步回归法的基本命令是：stepwise。
实例讲解：
多重共线性运用最小二乘法逐一求Y对各个解释变量的回归。从中选出拟合优度最好且系数均显著的模型。首先得到一元线性回归方程中Y对X3的线性关系强，拟合度好，即Y=β0+β1X3。
在此基础上，将其余解释变量逐一代入上式，结合经济意义和统计检验选出拟合效果最好的二元线性回归方程。经分析，Y对X3、X5的线性关系显著，拟合度好，在此基础上，在引入其他剩余变量，最终构建模型经济意义、统计检验、拟合效果最好的模型，得到结果Y=β0+β1X3+β2X5。
我们再进行方差膨胀因子VIF检验，发现VIF值降至10以下，说明多重共线性已得到处理：
（2）交叉项容易引起多重共线性问题，采用中心化处理方案
在日常的论文写作中，为了提高文章的内容质量和充实性，我们通常会运用到调节变量及其形成的交叉项，这也是引致多重共线性问题的原因之一。
当遇到这方面源头所引致的多重共线性问题时，我们最为常见的解决方案是“中心化”。
中心化的处理命令代码如下：
步骤1：求出各自变量的均值，Su X1 X2
步骤2：对其中一个变量进行中心化，gen cX1=X1-r(mean)
步骤3：对其中另一个变量进行中心化，gen cX2=X2-r(mean)
步骤4：生存交叉项变量X1X2（调剂效应）：gen X1X2=cX1*cX2
（3）无需处理
一般来说，模型的多重共线性多少都会有一些，若是轻微的则不必处理；若导致参数的符号、大小不符合经济理论时才进行处理。经济意义先行。
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