两直线垂直时:两直线的一般式方程的系数的关系如下:
两直线一般式垂直公式的证明:
设直线l1:A1x+B1y+C1=0,直线l2:A2x+B2y+C2=0
(必要性)∵l1⊥l2 ∴k1×k2=-1
∵k1=-B1/A1, k2=-B2/A2
∴(-B1/A1)(B2/A2)=-1 ∴(B1B2)/(A1A2)=-1
(充分性)∵A1A2+B1B2=0 ∴B1B2=-A1A2
∴(B1B2)(1/A1A2)=-1 ∴(B1/A1)(B2/A2)=-1
∴(-B1/A1)(-B2/A2)=-1 ∵k1=-B1/A1, k2=-B2/A2
∴k1×k2=-1∴l1⊥l2
扩展资料:
关于直线的一般式方程的结论:
1、两直线平行时:
那么平行呢?
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