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分子:根号x,分母1+x^2,定积分从0到n/1,讨论其敛散性。
如题所述
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推荐答案 2019-03-11
分享一种解法。应用积分中值定理,∫(0,1/n)√xdx/(1+x²)=(1/n-0)√ξ/(1+ξ²)=(1/n)√ξ/(1+ξ²)。其中0<ξ<1/n。
∴n→∞时,ξ→0。∴lim(n→∞,ξ→0)(1/n)√ξ/(1+ξ²)=0。
∴lim(n→∞∫(0,1/n)√xdx/(1+x²)=0,收敛。
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