一元一次方程应用题解题方法和技巧

Question

如题所述

Answer 1

一元一次方程应用题解题方法和技巧如下：

方法：

（1）和差倍分问题：

①倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长，公率......”来体现。

②多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。

③基本数量关系：增长量=原有量×增长率，现在量=原有量+增长量。

（2）行程问题：

基本数量关系：路程=速度×时间，时间=路程÷速度，速度=路程÷时间。

路程=速度×时间。

①相遇问题：快行距+慢行距=原距。

②追及问题：快行距-慢行距=原距。

③航行问题：

顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度。

逆水（风）速度=静水（风）速度-水流（风）速度。

技巧：

1、注意语言与解析式的互化：

如，“多”、“少”、“增加了”、“增加为(到)”、“同时”、“扩大为(到)”、“扩大了”等。

2、注意从语言叙述中写出相等关系：

如，x比y大3，则x-y=3或x=y+3或x-3=y。

3、注意单位换算：

如，“小时”、“分钟”的换算；s、v、t单位的一致等。

一元一次方程：

一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式。一元一次方程只有一个根。

一元一次方程最早见于约公元前1600年的古埃及时期。公元820年左右，数学家花拉子米在《对消与还原》一书中提出了“合并同类项”、“移项”的一元一次方程思想。16世纪，数学家韦达创立符号代数之后，提出了方程的移项与同除命题。1859年，数学家李善兰正式将这类等式译为一元一次方程。