二元函数在某点对x的偏导为0,对y的偏导大于0

Question

是否存在这样的二元函数,在一定区域内对x的偏导数恒大于零,对y的偏导数恒小于零?
即在x方向上的任何“截线”单调递增,在y方向上的任何“截线”单调递减.

Answer 1

存在,且很多,举例说明如下：
f(x,y)=x^3-y^3
f对x偏导数为 3x^2恒大于等于0
f对y偏导数为 -3y^2恒小于等于0