进制转换（二进制、八进制、十进制、十六进制）超详细

Question

如题所述

Answer 1

进制转换的详细方法如下：

一、十进制与其他进制的转换

十进制到二进制

整数部分：采用除2取余法，即将十进制数除以2，记录余数，再将商继续除以2，直到商为0。然后将得到的余数倒序排列，即为该十进制数的二进制表示。小数部分：使用乘2取整法，即将十进制小数乘以2，记录整数部分，再将剩下的小数部分继续乘以2，直到小数部分为0或达到所需精度。然后将得到的整数部分顺序排列，即为该十进制小数部分的二进制表示。

十进制到八进制和十六进制

整数部分：采用除8取余法，即将十进制数除以8，记录余数，再将商继续除以8，直到商为0。然后将得到的余数倒序排列，即为该十进制数的八进制表示。小数部分：与二进制小数部分的转换类似，只是基数变为8。即将十进制小数乘以8，记录整数部分，再将剩下的小数部分继续乘以8，直到小数部分为0或达到所需精度。然后将得到的整数部分顺序排列。

二、其他进制到十进制的转换

二进制到十进制：将二进制数的每一位乘以对应的2的幂次方，然后将所有乘积相加，即得到该二进制数的十进制表示。八进制和十六进制到十进制：与二进制类似，只是基数变为8和16，且每一位对应的幂次方为3的倍数或4的倍数。

三、二进制、八进制和十六进制之间的转换

二进制到八进制和十六进制：二进制数可以直接转换为八进制和十六进制。对于八进制，将二进制数从右往左每三位一组，然后每组转换为对应的八进制数；对于十六进制，将二进制数从右往左每四位一组，然后每组转换为对应的十六进制数。八进制和十六进制之间的转换：通常通过先转换为十进制或二进制，再转换为目标进制来完成。这是因为八进制和十六进制之间没有直接的转换规则，但都可以方便地转换为十进制或二进制，从而实现相互转换。