根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式

Question

（1）已知某二次函数的最大值为2，图像的顶点在直线y=x+1上，并且图像经过点（3，-1）； （2）已知二次函数的图像过点（-3,0），（1,0），且顶点到x轴的距离等于2； （3）已知二次函数的图像过点（-1，-22），（0,-8），（2,8）。

Answer 1

1.
二次函数有最大值,那么开口向下
,然后因为顶点在y=x+1
上,则设顶点为
(k,k+1)
设二次函数顶点式
y=a(x-k)^2+k+1,a<0
容易知道最大值为
ymanx
=k+1
=2
,k=1
所以
y=a(x-1)^2+2
图像经过（3，-1）代入得到
a=-3/4
所以y=
-3/4(x-1)^2+2
2.
顶点到x轴的距离等于2,有两种情况
2-1
顶点为(k,2)
,那么开口一定向下
设两点式
y=a(x+3)(x-1)
=a(x^2+2x-3)
=a((x+1)^2-4)
顶点纵坐标为
-4a=2
,a=-2
2-2
顶点为
(k,-2),开口向上
同理求得a=2
3.设函数一般
y=ax^2+bx-8
(经过点(0,-8)
将点(-1,-22),(2,8)代入得到
4a+2b=16
a-b=-14
解得a=-2
b=12
y=-2x^2+12x-8