四六级毕业生不可以考。
大学生毕业后就不可以报考全国大学英语四六级，因为全国大学英语四、六级考试(以下简称“CET”)系教育部主办、由教育部考试中心组织实施的全国统一标准化考试，考试目的是检测在校大学生的英语能力。
拓展资料如下：
社会人员已经不能报考大学英语四六级了，从04还是05年开始就不能报考了，以前是可以的。如果您想考一个英语等级证书的话，建议您考PETS，全国公共英语等级考试，这个考试不限制学历，社会上的人员都可以报名，这个等级是PETS3级相当于大学公共英语等级四级，一年可以考两次。
最高级别是PETS5级，相当于英语专业二级，这个在考纲上是这么说的，但是我个人认为，5级的已经远远超过英语专业二级了。这个考试也是全国认可的。并且，以后如果你想考托福或雅思什么的，想参加培训班的话，起初都会有老师问你过了几级，你说出来PETS的级别也是一样的。
还有就是，如果你想去公司，尤其是外企的话，可以考BEC，这个是商务英语，还有一些公司要求有托业的成绩。
全国大学英语四、六级考试（CET）是由教育部主办，教育部教育考试院（原教育部考试中心）主持和实施的大规模标准化考试，是全国性的教学考试。
其目的是促进我国大学英语教学工作，对大学生的英语能力进行客观、准确的测量，为提高我国大学英语课程的教学质量提供服务。CET始于1987年，已走过了三十多年的历程，对我国大学英语教学的发展和改革产生了积极的影响。
CET笔试的考试时间为每年6月和12月；CET口试的考试时间为每年5月和11月，报考口试的考生必须先报考当次相应级别的笔试。
CET同时设有非英语考试科目，包括：日语四级(CJT4)、日语六级(CJT6)、俄语四级(CRT4)、俄语六级(CRT6)、德语四级(CGT4)、德语六级(CGT6)和法语四级(CFT4)，以上考试科目每年6月开考一次，均为笔试考核，无口试考核。