用1分，2分和5分的硬币凑成一元钱，共有多少种不同的凑法？

Question

不能单独用一分凑成一元钱，二分与五分也不能分别单独凑成一元钱。要求：只能用一分，二分和五分共同凑成一元钱。必须要有过程。（拜托了）
不是461,答案书上没有过程,希望大家的过程详细点.

Answer 1

分析用1分、2分和5分硬币凑成一元钱与用2分和5分硬币凑成不超过一元钱的凑法数是一样的。于是，本题转化为：“有2分硬币50个，5分硬币20个，凑成不超过一元钱的不同凑法有多少种？
解：按5分硬币的个数分21类计数；
假若5分硬币有20个，显然只有一种凑法；
假若5分硬币有19个，则2分硬币的币值不超过100-5×19=5（分），于是2分硬币可取0个、1个、或 2个，即有3种不同的凑法；
假若5分硬币有18个，则2分硬币的币值不超过100-5×18=10（分），于是2分硬币可取0个、1个、2个、3个、4个、或5个，即有6种不同的凑法；
…如此继续下去，可以得到不同的凑法共有：
1+3+6+8+11＋13+16+18+21+…+48+51
=5×（1+3+6+8）+4×（10+20＋30+40）+51
=90＋400＋51
=541（种）。
说明：本例实际上是求三元一次不定方程x+2y+5z=100的非负整数解的组数。
分析用1分、2分和5分硬币凑成一元钱与用2分和5分硬币凑成不超过一元钱的凑法数是一样的。于是，本题转化为：“有2分硬币50个，5分硬币20个，凑成不超过一元钱的不同凑法有多少种？
解：按5分硬币的个数分21类计数；
假若5分硬币有20个，显然只有一种凑法；
假若5分硬币有19个，则2分硬币的币值不超过100-5×19=5（分），于是2分硬币可取0个、1个、或 2个，即有3种不同的凑法；
假若5分硬币有18个，则2分硬币的币值不超过100-5×18=10（分），于是2分硬币可取0个、1个、2个、3个、4个、或5个，即有6种不同的凑法；
…如此继续下去，可以得到不同的凑法共有：
1+3+6+8+11＋13+16+18+21+…+48+51
=5×（1+3+6+8）+4×（10+20＋30+40）+51
=90＋400＋51
=541（种）。
说明：本例实际上是求三元一次不定方程x+2y+5z=100的非负整数解的组数。
分析用1分、2分和5分硬币凑成一元钱与用2分和5分硬币凑成不超过一元钱的凑法数是一样的。于是，本题转化为：“有2分硬币50个，5分硬币20个，凑成不超过一元钱的不同凑法有多少种？
解：按5分硬币的个数分21类计数；
假若5分硬币有20个，显然只有一种凑法；
假若5分硬币有19个，则2分硬币的币值不超过100-5×19=5（分），于是2分硬币可取0个、1个、或 2个，即有3种不同的凑法；
假若5分硬币有18个，则2分硬币的币值不超过100-5×18=10（分），于是2分硬币可取0个、1个、2个、3个、4个、或5个，即有6种不同的凑法；
…如此继续下去，可以得到不同的凑法共有：
1+3+6+8+11＋13+16+18+21+…+48+51
=5×（1+3+6+8）+4×（10+20＋30+40）+51
=90＋400＋51
=541（种）。
说明：本例实际上是求三元一次不定方程x+2y+5z=100的非负整数解的组数。

Answer 2

不太好弄，太罗嗦
弄个不定方程试试？

设1分有X个，2分有Y个，5分有Z个
X+2Y+5Z＝100
X+2Y＝5（20-Z）

当Z＝1时，
X+2Y＝95
所以，X＝95-2Y＝2*（47.5-Y) 1< =Y< ＝47,Y有47个值
所以，当Z＝1时，有47种可能

当Z＝2时
X+2Y＝90 X＝2*（45-Y），1<=Y<45，Y有44个值
所以，当Z＝2时，有44种可能。

当Z＝3时
X+2Y＝85 X＝2*（42.5-Y），1<=Y<=42，Y有42个值
所以，当Z＝3时，有42种可能。

当Z＝4时
X+2Y＝80 X＝2*（40-Y），1<=Y<45，Y有39个值
所以，当Z＝4时，有39种可能。

通过观察可知，随着5分的个数越来越多，2分的取值可能形成一个递减数列，首项是47，按照-3，-2的规律递减，也可以看作两个等差数列：1个是以47位首项，以-5为公差，项数为〔（19-1）/2〕+1＝10的等差数列和以44为首项，-4为公差，项数为（19-1）/2＝9的等差数列的和

所以，我们可以求出a(19)=47+(-5）*（10-1）＝2
a(18)=44+(-5)*(9-1)=4
所以，等差数列1的和＝（47+2）*10/2＝245
等差数列2的和＝（44+4）*9/2＝216
所以，总和＝245+216＝461
所以，共有461种组合方式。

够麻烦！这15分比较实在！本回答被网友采纳

Answer 3

分别设成x，y，z. x+2y+5z=10 1<=x<10
1<=y<5 ,1<=z<2
所以z=1
x+2y=5, y=1时，x=3
y=2时 x=1
y=3时x<0,不成立
所以只有两种。