解：4x²－6x－3=0
因为判别式△=b^2-4*a*c
=(-6)^2-4*4*(-3)=36+48=84＞0，
则方程4x²－6x－3=0有两个不相等实数根。
根据一元二次方程求根公式x=（-b±√△）/（2*a），得
x1=(6+√84)/(2*4)=(3+√21)/4，x2=(6-√84)/(2*4)=(3-√21)/4
扩展资料：
一元二次方程的求解方法
1、求根公式法
对于一元二次方程ax²+bx+c=0，可通过求根公式进行求解。求根公式为：
x=（-b±√（b²-4*a*c））/（2*a）
例：x²－4x+3=0
解：根据求根公式x=（-b±√（b²-4*a*c））/（2*a）可得，
x1=(4+√（4²-4*1*3）/(2*1)=3，x2=(4-√（4²-4*1*3）/(2*1)=1
2、因式分解法
因式分解法是把一元二次方程ax²+bx+c=0等号右边先进行因式分解，在进行求解的方法。
3、配方及开平方法
若一元二次方程可化简为（ax+b）²=p的形式，则可用开平方法求解。即ax+b=±√p，进而求出一元二次方程的解。
例：（x+1）²=9
则：x+1=±3
得，x1=2，x2=-4
参考资料来源：百度百科-一元二次方程