可以的，这两个考试并无冲突，不过学校招聘教师一般也属于事业单位招聘，报考条件需要有教师资格证书。建议先考取教师资格证再去参加学校事业编制考试。
申报要求
凡报名当年年底未达到国家法定退休年龄，具备《教师法》规定教师资格条件并愿意从事教师工作的中国公民，均可申请并依法认定幼儿园、小学、初中、高中、中等职业学校（含实习指导）教师资格。
1、普通话水平应当达到国家语言文字工作委员会颁布的《普通话水平测试等级标准》二级乙等及以上标准。
2、不需要单独考教育学和教育心理学。这两门课程已经统一归入统考的科目二，是幼儿的《保教知识与能力》、小学的《教育教学知识与能力》、中学的《教育知识与能力》，并由省教育厅统一组织考试。
3、各级各类学校各专业毕业生在教师资格证考试笔试结束并成绩合格后，可报名参加数月后的面试考试。同时笔试成绩为两年有效期，期间都可以进行面试报名。
注：考生参加面试的具体时间安排将在《面试准考证》中标明。（说课分为：面试、试讲）。
4、具有良好的身体素质和心理素质，无传染性疾病，无精神病史，按《申请认定教师资格人员体检标准及办法》，在教师资格认定机构指定的县级以上医院体检合格。
5、报名需要学历证、身份证、照片。
6、没有教师资格证的是肯定无法取得正式编制的。
具体的报名时间和地点可以通过当地教育局、或者教师资格证报考点了解。
扩展资料
编制教师优势
第一，教师的编制属于全额拨款事业单位编制，享受事业单位工作待遇。但实际操作中，因各地区经济水平发展不同，有些地方教育系统在缴交社保方面只缴交部分，不缴交生育保险和养老保险。机关事业单位养老并轨，有望解决这个问题。
第二，有编制的教师工资组成由基本工资、津补贴、职称工资等组成。职称工资可以随着职称升高而升高，工龄增加工龄工资也增加。无编制人员工资固定，在职称晋升和工龄方面，一般无法保证。近几年虽然在改革，但实际操作中仍然与在编老师存在很大差异。
第三，有编制的教师工作更有保障，更稳定。可以调动，退休后享有相应的社保和职业年金。
参考资料来源：百度百科-教师编制
参考资料来源：百度百科-教师资格证