解不等式 求详细步骤

Question

4道题

Answer 1

解含绝对值的不等式实际上相当于解不等式组.
｜x｜＜8
(1)当x≥0时,去掉绝对值为x＜8,所以得0≤x＜8;
(2)当x＜0时,去掉绝对值为-x＜8,解得x＞-8,所以得-8＜x＜0.
综上不等式解集为:-8＜x＜8
(本题也可以用绝对值的定义解:即到原点的距离小于8的数,也可得出-8＜x＜8)
｜5-3x｜≥10
(1)当5-3x≥0, 即x≤5/3时, 去掉绝对值为5-3x≥10, x≤-5/3, 所以x≤-5/3;
(2)当5-3x＜0,即x＞5/3时,去掉绝对值为-5+3x≥10, x≥5, 所以x≥5.
所以不等式解集为: x≤-5/3或x≥5.
(本题也可以用绝对值定义来做,3x到5的距离大于等于10,所以3x≤-5或3x≥15,解出来就是了)
｜x+1｜＞2-x
(1)当x+1≥0, 即x≥-1时, 去掉绝对值为x+1＞2-x, x＞3/2, 所以x＞3/2;
(2)当x+1＜0,即x＜-1时,去掉绝对值为-x-1＞2-x, 0＞3,解集为空集.
所以不等式解集为:x＞3/2.
｜x^2-2x-6｜＜3x ……………………………………………(^2表示平方)
(1)当x^2-2x-6≥0,即(x-1-√7)(x-1+√7)≥0时,又分两种情况
a. x-1-√7≥0, x-1+√7≥0,解得x≥1+√7,
去掉绝对值:x^2-2x-6＜3x, 所以x^2-5x-6＜0,即(x-2)(x-3)＜0,又分两种情况:
x-2＜0, x-3＞0,解得解集为空集;
或者x-2＞0, x-3＜0,解得解集为2＜x＜3
因为x≥1+√7,所以解集为空集;
b. x-1-√7≤0, x-1+√7≤0, 解得x≤1-√7
跟上面一样, 去掉绝对值:x^2-2x-6＜3x, 所以x^2-5x-6＜0,即(x-2)(x-3)＜0,又分两种情况:
x-2＜0, x-3＞0,解得解集为空集;
或者x-2＞0, x-3＜0,解得解集为2＜x＜3
因为x≤1-√7
所以同样解集为空集.
(2)同理当x^2-2x-6＜0,即(x-1-√7)(x-1+√7)＜0时,又分两种情况(不说细讨论了):
解得1-√7＜x＜1+√7 (另一种情况为x＜1-√7,x＞1+√7,所以为空集)
然后去掉绝对值为:-x^2+2x+6＜3x
即x^2+x-6＞0, (x+3)(x-2)＞0,也分两种情况解得: x＞2 或x＜-3
综合1-√7＜x＜1+√7 得原不等式的解集为:
2＜x＜1+√7
综上:｜x^2-2x-6｜＜3x 的解集为:2＜x＜1+√7.

Answer 2

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不懂再问我哟

追问

第三题为什么不能用前两题那个方法

为什么分开比较

第四个看不懂啊😭

追答

第三题带绝对值，需要考虑正负号
分开是为了去掉绝对值符号
第四个与第三个差不多，就是解两个方程运算复杂一点

追问

你第四题是不是错了

绝对值里应该是(x－1)²－7

追答

啊偶……是7，粗心了，你算的时候改一下把

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