x/(1-cosx)的不定积分是(x/2)cot(x/2)-ln|sin(x/2)|+c。
(1-cosx)=2sin(x/2)^2
＝x/2dcot(x/2)
＝(x/2)cot(x/2)-cot(x/2)d(x/2)-ln|sin(x/2)|
=(x/2)cot(x/2)-ln|sin(x/2)|+c
所以x/(1-cosx)的不定积分是(x/2)cot(x/2)-ln|sin(x/2)|+c。
扩展资料：
1、常用几种积分公式：
(1）∫0dx=c
(2）∫1/xdx=ln|x|+c
(3）∫e^xdx=e^x+c
(4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
(5）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
(6）∫sinxdx=-cosx+c
2、一般定理
定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，那么f(x)在[a,b]上可积。
定理2：设f(x)在区间[a,b]上单调，那么f(x)在[a,b]上可积。
定理3：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，那么f(x)在[a,b]上可积。