请问偏导数除法，[xy(x^2-y^2)]/(x^2+y^2)对x求偏导，用公式法，怎么做？谢谢

Question

请问偏导数除法，[xy(x^2-y^2)]/(x^2+y^2)对x求偏导，用公式法，怎么做？谢谢请用公式法，别用定义做，多谢，麻烦写下过程，谢谢各位

Answer 1

z=xy/(x^2+y^2)
对x求偏导数得到
Z'x= [y*(x^2+y^2) -xy*2x] /(x^2+y^2)^2
=(y^3 -x^2 y)/(x^2+y^2)^2
同理对y求偏导数得到
Z'y=[x*(x^2+y^2) -xy*2y] /(x^2+y^2)^2
=(x^3 -xy^2)/(x^2+y^2)^2追问

但是疑问就是，用除法法则做完以后。和用定义法求偏导数得出来的结果不一样，用定义法做的话结果为-y，这是为什么呢…

Answer 2

把y当成常数，用除法的求导法则可得追问

但是疑问就是，用除法法则做完以后。和用定义法求偏导数得出来的结果不一样，用定义法做的话结果为-y，这是为什么呢…

Answer 3

在(0,0)处不连续，所以此处只能用定义法