如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=9，BC=12，D是AB边的中点，P是BC边上一动点（点P不与B、C重合），若以D
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=9，BC=12，D是AB边的中点，P是BC边上一动点（点P不与B、C重合），若以D、C、P为顶点的三角形与△ABC相似，则线段PC=6或7586或758．
解答：
解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=9，BC=12，
∴AB=15，
∵D是AB边的中点，
∴CD=BD=
AB=7.5，
∵以D、C、P为顶点的三角形与△ABC相似，
∴∠DPC=90°或∠CDP=90°，
（1）若∠DPC=90°，则DP∥AC，
∴
=
=
，
∴BP=
BC=6，
则PC=6；
（2）若∠CDP=90°，则△CDP∽△BCA，
∴
=
，
即
=
，
∴PC=
．
综上所述：PC=6或
．
故答案为：6或
．
解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=9，BC=12，∴AB=15，
∵D是AB边的中点，
∴CD=BD=
| 1 |
| 2 |
∵以D、C、P为顶点的三角形与△ABC相似，
∴∠DPC=90°或∠CDP=90°，
（1）若∠DPC=90°，则DP∥AC，
∴
| BD |
| AB |
| BP |
| BC |
| 1 |
| 2 |
∴BP=
| 1 |
| 2 |
则PC=6；
（2）若∠CDP=90°，则△CDP∽△BCA，
∴
| CD |
| BC |
| PC |
| AB |
即
| 7.5 |
| 12 |
| PC |
| 15 |
∴PC=
| 75 |
| 8 |
综上所述：PC=6或
| 75 |
| 8 |
故答案为：6或
| 75 |
| 8 |
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