分块对角矩阵的伴随矩阵和逆矩阵

Question

如题所述

Answer 1

简单计算一下即可，详情如图所示

Answer 2

分块对角阵的逆矩阵比较简单，但其伴随矩阵会复杂一些，需要借助伴随阵与逆矩阵的关系间接求出来。
伴随矩阵求逆的公式为
A^(-1)=A*/|A|
|A1|=
-2
所以得到
A1^(-1)=
-3/(-2)
1/(-2)
-1/(-2)
1/(-2)
=3/2
-1/2
利用
A
adj(A)
=
det(A)
I
这个关系去推导你想要的结论就行。
扩展资料：
①同结构的分块上（下）三角形矩阵的和（差）、积（若乘法运算能进行）仍是同结构的分块矩阵。
②
数乘分块上（下）三角形矩阵也是分块上（下）三角形矩阵。
③
分块上（下）三角形矩阵可逆的充分必要条件是的主对角线子块都可逆；若可逆，则的逆阵也是分块上（下）三角形矩阵。
参考资料来源：百度百科-分块矩阵

Answer 3

伴随矩阵，是用代数余子式得到的。
逆矩阵=伴随矩阵/A的行列式，也就是说
伴随矩阵，与逆矩阵只相差1个系数，成倍数关系。

Answer 4

分块对角阵的逆矩阵比较简单，但其伴随矩阵会复杂一些，需要借助伴随阵与逆矩阵的关系间接求出来。
请参考下图以二阶分块为例的的分析过程。