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    • 设无向图G中只有两个奇度顶点u和v，证明u与v必连通．

    如题所述

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    推荐答案   2023-04-18
    【答案】：用握手定理的推论证明本题，使用归谬法比较方便．
    设G的两个奇度顶点分别为u和v．若u与v不连通，即它们之间无通路，则u与v必处于G的不同连通分支中，不妨设u在G的连通分支G1中，u在G2中，由于G中只有两个奇度顶点，于是G1与G2中均各有一个奇度顶点，当对G1与G2使用握手定理推论时，都会引出矛盾，所以奇度顶点u与v必处于G的同一个连通分支中，即它们之间必有通路，也即它们必连通．
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