因为罗尔定理得f'（ξ）=0，f'（x）=a1cosx+a2cos3x+……+ancos（2n-1）x ，指该f'（x）在ξ点有解，当然在（0，π/2）之间也有可能有其他解，所以至少有一个解。
假设一元函数 y=f(x )在 x0点的附近(x0-a ，x0 +a)内有定义，当自变量的增量Δx= x-x00时函数增量 Δy=f(x)-f(x)与自变量增量之比的极限存在且有限，就说函数f在x0点可导，称之为f在x0点的导数(或变化率)，记作f′(x0)，即f′(x0)=Δy/Δx (Δx0)，若极限为无穷大，称之为无穷大导数。
性质分析
一种线性描述函数在一点附近变化的方式。微分和导数是两个不同的概念。但是，对一元函数来说，可微与可导是完全等价的。
可微的函数，其微分等于导数乘以自变量的微分dx，换句话说，函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此，导数也叫做微商。函数y=f(x)的微分又可记作dy=f'(x)dx。