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为什么上三角形矩阵A,当对角线元素全为零时,|A|=0
如题所述
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推荐答案 2017-07-03
无论是上三角行列式,还是下三角行列式,行列式的值都是等于对角线的数相乘,对角线之外的数,与行列式的值无关(只是针对上、下三角行列式而言的)。
所以三角行列式只要对角线上的元素有一个是0,那么这个行列式的值就是0,更不用说对角线上的元素都是0了。
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假设
矩阵 A是
一个下
三角矩阵
,
且
对角线
上的
元素都
不
等于0
.解释一下为 ...
答:
设这个矩阵的行列式为丨A丨,那么丨A丨的值
等于对角线上元素
之积,既然对角线上的元素没有一个
为0,
那么它们的积非0,即丨A丨≠0,所以
矩阵A
必定有逆。
上三角形矩阵
的主
对角线
上的
元素
可均
为0
吗?
答:
当主
对角线
上的
元素全部
归零,我们便遇到了零上三角矩阵这一独特形态。它不同于一般的
上三角矩阵,
其特性鲜明且独特。零上三角矩阵的主轴上的数字
全为零,
这直接影响了其内在的数学特性。一个显著的特性是,零上三角矩阵的所有特征值无一例外地为零,这与常规上三角矩阵的特征值形成鲜明对比。此外,零...
...老师。问题如图。
是
经过怎样的计算
|A|=0
上的呢?先谢谢老师啦。悬赏值...
答:
这是B的一个三阶子式,它是个
上三角矩阵
(主对角线下方
元素全为0
),这样他的行列式就
等于对角线元素
的乘积,是24,不为0.所以B存在一个(可以有多个)3阶子式不为零,4阶子式全为0,那么B的秩就是3 --- 当然B还有很多的三阶子式,只不过我们在每个阶梯上面取一个向量,做的子式是上三角...
为何矩阵A的对角线
上的
元素等于0
?
答:
|A
-λE
|=0,
λ特征值,是主
对角线元素
相减,而
对角矩阵,
特征值和对角线元素相等,正好满足|A-λE|=0 对角矩阵(diagonal matrix)是一个主对角线之外的元素皆为0的矩阵,常写为diag(a1,a2,...,an) 。对角矩阵可以认为是矩阵中最简单的一种,值得一提的是:对角线上的元素可以为 0 或其他...
矩阵对角线
上的
元素都是零,
如何计算行列式值?
答:
对称矩阵行列式的应用 线性代数中的逆矩阵和矩阵的秩:对称矩阵的行列式可以用来计算逆矩阵和矩阵的秩。对于一个可逆
矩阵A,
其行列式值
|A|
不
为零,
通过计算|A|的逆矩阵,可以得到A的逆矩阵。同时,矩阵的秩也可以通过计算行列式来得到,因为矩阵的秩等于其行向量或列向量的极大无关组中向量的个数。微...
怎么证明n阶
上三角矩阵
的
对角线元素都为零
?
答:
这个问题挺复杂的,证明过程:1、把一个n阶
上三角矩阵A
分块成:A11 A120 A22 2、其中A11是1阶的,A22是n-1阶的,然后解方程AX=I,其中X也分块;X11 X12X21 X22 3、把X解出来得到X11=A11^{-1},X21
=0,
X22=A22^{-1},X12可以不用管然后对A22用归纳假设。
n阶
上三角形矩阵为什么是
极大线性无关组?
答:
当上三角形矩阵的主
对角线
上
元素全
不
为0时,上三角形矩阵
的列向量组是线性无关的,此时是最大无关组,否则不是。因为这是矩阵行列式
|A|
≠
0,矩阵A
的秩r(A)=n,为满秩矩阵,因此是极大线性无关组。
若
A为三角形矩阵,
且
|A|=0,
则
对角线上元素
() A.
全为零元素
B.至少有一...
答:
三角形矩阵
的行列式值 就等于所有
对角线元素
的乘积 (如果是副对角线可能要乘以-1)现在行列式为零 那么当然是至少有一个
零元素
线性代数
,为什么
该
矩阵对角线
上均
为0
答:
我猜题目中有一个条件:矩阵A是实矩阵。那么:
矩阵A为零
矩阵,则矩阵中的每个元素均为0。若a,b均为实数,且a^2+b^2
=0,
那么
a
=b=0。欢迎提问,如有帮助,望采纳 :-D
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对称矩阵对角线元素为0
对角线全为零的矩阵
矩阵对角线为零
非主对角线都为零的矩阵的
副对角线上全是1的矩阵
对角矩阵可以是零矩阵吗
零矩阵算不算对角矩阵
矩阵主对角线元素之和
对称矩阵与对角矩阵
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