四阶行列式的公式是：
D4=a11a22a33a44-a12a23a34a41+a13a24a31a42-a14a21a32a43+a41a32a23a14-a42a33a24a11+a43a34a21a12-a44a31a22a13+a11a23a34a42-a13a24a32a41+a14a22a31a43-a12a21a33a44+a41a33a24a12-
a43a34a22a11+a14a32a21a13-a42a31a23a14+a11a24a32a43-a14a22a33a41+a12a23a31a44-a13a21a34a42+a41a34a22a13-a44a32a23a11+a42a33a21a14-a43a31a24a12。
n阶行列式等于所有取自不同行不同列的n个元素的乘积的代数和，逆序数为偶数时带正号，逆序数为奇数时带负号，共有n!项。
四阶行列式的性质
1、在n维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。
2、行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。
3、四阶行列式由排成n阶方阵形式的n²个数aij(i，j=1，2，n)确定的一个数，其值为n。
4、四阶行列式中k1，k2，kn是将序列1，2，n的元素次序交换k次所得到的一个序列，Σ号表示对k1，k2，kn取遍1，2，n的一切排列求和，那么数D称为n阶方阵相应的行列式。
行列式是一个非常重要的概念，它在线性代数中有着广泛的应用。以下是一些常见的行列式公式：
①二阶行列式的值等于主对角线元素的乘积减去其他元素乘以它们的代数余子式。
②三阶及以上行列式的值可以通过展开定理来求解。
③任何一个正方矩阵 A 和它的转置矩阵 A^{T} 具有相同的行列式，即 det(A)=det(A^{T}) 。
④两个矩阵乘积的行列式等于它们的行列式的乘积。
行列式是一个数学概念，用于描述一个矩阵的性质。它是一个标量，通常用符号“det(A)”表示。行列式的值等于主对角线元素的乘积减去其他元素乘以它们的代数余子式。