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已知非齐次线性微分方程的非齐次项,如何知道齐次方程的特征根
如题所述
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推荐答案 推荐于2018-05-31
楼主说的是二阶常系数线性非齐次微分方程吧?解出它对应的其次方程的
特征方程
就行了,这个特征方程是肯定有解的,如果无解,那么方程无解.如果两根相同且e的ax次方中的a和根相同,就说是二重根,如果两根互异,a个其中一根相同,就说是单根.
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第1个回答 2016-08-28
非齐次线性微分方程的通解 相减 等于 齐次方程 的通解
追问
如果非齐的特解中含有e^λx,怎么判断这个λ是不是特征根(在等号左侧系数q,p未知的情况下)
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常系数
非齐次线性微分方程,
求解答,*^_^*
答:
求采纳
常系数
非齐次线性微分方程的
特解
如何
判断
特征方程有
几根
答:
1、特征方程是代数方程,有几次就有几个根。2、这些根包括了所有的实根、虚根
。3、在齐次线性方程中,当y与y的各阶导数的系数都是常数时叫常系数齐次线性微分方程。此类方程的求解方法归结到求解一个代数方程,而且用处较大。4、齐次就是微分方程右端恒等于零,非齐次就是等式右端不恒等于零。5、...
13.7 特解y*展开之后
有
三项
,如何
确定哪个是
齐次方程的
解哪个是非...
答:
首先,观察解的形式。我们
知道,
二阶常系数
非齐次微分方程的
通解为:对应齐次方程的通解 +
非齐次方程的
特解 而齐次方程的特解形式很有特点!要么是 第一种情况:C1e^(r1x)+C2e^(r2x), 要么是第二种情况:(C1+C2x)e^(rx),再要么是第三种情况: e^(rx)(C1cosax+c2sinax)你自己观察一下...
齐次方程的
通解公式?
答:
其中,\(c_1\) 和 \(c_2\) 是任意常数,而 \(r_1\) 和 \(r_2\) 是
齐次方程的特征根
(解析解)。特征根的求解方法取决于齐次方程的阶数和系数。对于
非齐次线性
常
微分方程
:\[ \frac{d^2y}{dt^2} + a\frac{dy}{dt} + by = f(t) \]其中,\(f(t)\) 是给定
的非齐次项
(...
常系数
非齐次线性微分方程的
特解
如何
判断
特征方程有
几根
答:
例如:y''+2y'+y=e^x(1)//:这是二阶常系数
非齐次线性微分方程
;它的特解就是找到一个函数y=f(x),代入(1)之后,(1)式成立,则f(x)就是(1)的特解;本例中,取y=f(x)=e^x/4,将其代入(1),得到:(e^x+2e^x+e^x)/4=e^x 4e^x/4=e^x 即:y=f(x)=e^x/4为二...
如何
从
微分方程
特解
知道特征根
是多少?
答:
一般的
齐次方程
形式都是ay''+by'+cy=0 那么
特征方程
就是ax^2+bx+c=0,(a≠0)根据判别式来确定
方程的根
规律的话就是y'设为x,y''设为x^2,y就当做1,如果是高阶导数的话就是y^(n)=x^n 解出对应的其次
方程的特征
方程就行了,这个特征方程是肯定有解的,如果无解,那么方程无解。如果...
求助
,非齐次线性微分方程
解。
答:
二次
非齐次微分方程的
一般解法 一般式是这样的ay''+by'+cy=f(x)第一步:求
特征根
令ar²+br+c=0,解得r1和r2两个值,(这里可以是复数,例如(βi)²=-β²)第二步:通解 1、若r1≠r2,则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x)2、若r1=r2,则y=(C1+C2x)*e^(r1*x...
如何
求解
非齐次线性微分方程的
特解?
答:
这个通解公式通常是基解的线性组合,其中基解是根据微分
方程的特征
方程来确定的。2、根据特解与通解的关系求解特解 根据
非齐次线性微分方程的
特解与对应齐次线性微分方程的通解的关系,求得非齐次线性微分方程的特解。这个关系通常是
非齐次项
与特解的乘积加上齐次项与通解的乘积。通过这个关系,可以得到非...
常系数
非齐次线性微分方程的
常数变易法,是否在解齐次线性微分方程的特解...
答:
特征方程是k=a.假设特征方程是(k-a)(k-b)=0.对应
微分方程
是y''-(a+b)y'+aby=0.设z=y'-by,则 z'-az=0,按照前面的讨论,可知z=C1 e^(az),y'-by=C1 e^(az)
,齐次
解为y=C2 e^(bx).通解为y=C2 e^(bx)+C3 e^(ax).只要求出
特征方程的根,
就能得出方程解。这就是特征...
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