线性代数，图中最后一行画双横线的地方，那个行列式是怎么经过上面的对角矩阵运算得到的呢？

Question

如题所述

Answer 1

对角阵的性质，一个对角阵的n次方等于将对角阵对角线上的元素分别n次方

Answer 2

Λ^2021 = diag[1, (-2)^2021, (-2)^2021] = diag(1, -2^2021, -2^2021),
Λ^2022 = diag[1, (-2)^2022, (-2)^2022] = diag(1, 2^2022, 2^2022)
对应元相加，2^2022 - 2^2021 = 2 · (2^2021) - 2^2021 = 2^2021
得 |Λ^2021 + Λ^2022 | = |diag(2, 2^2022-2^2021, 2^2022-2^2021) |
= |diag(2, 2^2021, 2^2021) | = 2 · 2^2021 · 2^2021 = 2^4043

本题简单算法： |A| = -2，A+|A|E = A-2E =
[ 2 6 6]
[-3 -7 -6]
[ 0 0 -1]
| A+|A|E | = -4 = -2^2
得 | A*^2021+A*^2022 |
= | |A|^2021A^(-2021) + |A|^2022A^(-2022) |
= | |A|^2021A^(-2022) (A+|A|E) |
= (|A|^2021)^3 |A|^(-2022) | (A+|A|E) |
= |A|^4041 · 2 = (-2^4041)·(-2^2) = 2^4043.