某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过15万元时，按销售利润的10%进行奖励；当销售

Question

某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过15万元时，按销售利润的10%进行奖励；当销售利润超过15万元时，若超过部分为A万元，则超出部分按2log5（A+1）进行奖励，没超出部分仍按销售利润的10%进行奖励．记奖金总额为y（单位：万元），销售利润为x（单位：万元）．（Ⅰ）写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数表达式；（Ⅱ）如果业务员老张获得5.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？

Answer 1

（I）∵当销售利润不超过15万元时，按销售利润的10%进行奖励；当销售利润超过15万元时，若超过部分为A万元，则超出部分按2log₅（A+1）进行奖励，
∴0＜x≤15时，y=0.1x；x＞15时，y=1.5+2log₅（x-14）
∴该公司激励销售人员的奖励方案的函数模型为y=

0.1x，0＜x≤15 1.5+2log5(x?14)，x＞15

；
（II）∵0＜x≤15时，0.1x≤1.5
∵y=5.5＞1.5，∴x＞15，
∴1.5+2log₅（x-14）=5.5，解得x=39
∴老张的销售利润是39万元．