求(cos/(sin x+cos x)的不定积分

Question

如题所述

Answer 1

∫cosx/(sin x+cos x)dx=1/2x+1/2ln丨cosx+sinx丨+C。C为常数。

解答过程如下：

∫cosx/(sin x+cos x)dx

=1/2∫[（cosx+sinx）+（cosx-sinx）]/（cosx+sinx）dx

=1/2∫1+（cosx-sinx）/（cosx+sinx）dx

=1/2x+1/2∫（cosx-sinx）/（cosx+sinx）dx

=1/2x+1/2∫1/（cosx+sinx）d（cosx+sinx）

=1/2x+1/2ln丨cosx+sinx丨+C

扩展资料：

分部积分：

(uv)'=u'v+uv'

得：u'v=(uv)'-uv'

两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx

即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式

也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

Answer 2

改写被积函数如图就可以凑微分计算了。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

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