你可以这么理解,假设这个周长的每个点都是有生命的,都想让面积尽量的大.
于是每个点都拼命向外走.
到最后就变成了一个圆.
解法如下:
在边数相等的情况下正多边形的面积最大--比如若两相邻的边不等,容易证明在保持长度和不变的情况下一旦将它们换成相等时,比原面积要大,所以面积最大的是正多边形.然后证明边数越大面积越大,方法是将正多边形像切蛋糕那样从中心点切成一片一片三角形,每一个三角形的面积等于边长乘以中心到边的距离除以2,于是整个多边形的面积等于周长乘以中心到边的距离除以2,周长一定时,中心到边的距离越长,面积越大.可证,边长越多时中心到边的距离越大,当边长趋于无穷时,中心到边的距离趋近于中心到顶点的距离,这时候面积是最大的.
由此得出周长一定的时候,正多边形的面积随着边数的增加而增加,当边数趋近于正无穷时面积最大值,即为圆;
所以,面积最大的是圆.
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