二次函数的顶点坐标怎么求

Question

如题所述

Answer 1

　　根据二次函数解析式形式的不同，顶点的计算方法也不同。下面是由我为大家整理的“二次函数的顶点坐标怎么求”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。

　　二次函数的顶点坐标

　　1、解析式为y=ax²时，顶点坐标为(0，0)，抛物线关于x=0这条直线对称

　　2、解析式为y=a(x-h)²时，这时解析式的形式就为顶点式，顶点坐标为(h，0)，抛物线关于x=h这条直线对称

　　3、解析式为y=a(x-h)²+k时，这时解析式的形式就为顶点式，顶点坐标为(h，k)，抛物线关于x=h这条直线对称

　　4、解析式为y=ax²+bx+c时，这时解析式为二次函数通用式，顶点坐标为

　　(-b/2a，4ac-b²/4a)，抛物线关于x=-b/2a对称

　　推导过程

　　y=ax^2+bx+c

　　y=a(x^2+bx/a+c/a)

　　y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2)

　　y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a

　　y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a

　　对称轴x=-b/2a

　　顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

　　二次函数的三种基本形式

　　1、一般式：y=ax2+bx+c(a≠0);

　　2、顶点式：y=a(x-h)2+k (a≠0)，它直接显示二次函数的顶点坐标是(h，k);

　　3、交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)，其中x1、x2是图象与x轴交点的横坐标。