一、幂运算的基本法则
1、a·a·a=a(m, n, p都是正整数)
2、幂的乘方(a)=a()，与积的乘方(ab)=ab
3、同底数幂的除法：
（1）同底数幂的除法：a÷a=a（） (a≠0, m, n均为正整数，并且m>n)
（2）零指数：a=1 (a≠0)；
（3）负整数指数幂：a= (a≠0, p是正整数），当a=0时没有意义，0，0都无意义。
例如a^3.a^5/a^4=a^5+3/a^4=a^8/a^4=a^4
9^3x4^2÷3^4-3^6=3^2x3x4^2÷3^4-3^6=16x3^6÷3^4-3^6=144-729=-585
4、记住常见数字的幂：
2^2=4，2^3=8,2^4=16,2^5=32,2^6=64,2^7=128,2^8=256;
3^2=9,3^3=27,3^4=81,3^5=243,3^6=729;
4^2=16,4^3=64,4^4=256,5^2=25,5^3=125,5^4=625;
6^2=36,6^3=316,7^2=49,7^3=343,8^2=64,8^3=512,9^2=81,9^3=729.
二、幂运算的比较大小
1、同底数的比较（讨论底数为正数且不等于1）
同底数可能是正数，可能是负数。如果底数大于1，则指数越大，幂越大，例如3^3>3^2；如果底数在0与1之间，则指数越大，幂越小，例如（1/2)^3<(1/2)^2；如果底数是小于-1，则指数越大，幂越小.如果结合指数的函数图像，就很容易理解上面的法则。
2、同指数不同底数的比较（以大于1的整数为底数）
这种比较的法则是：如果指数相同，底数越大则幂越大，例如4^8>3^8,6^9>6^7.
3、底数和指数都不同的比较（底数和指数都是正整数）
有时候会出现一些难以直接比较的幂运算，这种式子中底数不同，指数也不同，例如比较3^100与9^49，或者出现6^44与12^22，这种比较需要进行整理
例如比较3^44、5^33、7^22的大小，这时候需要对三个幂进行整理，从题目总看到三个指数都是11的倍数，因此要把他们化成指数相同的幂，3^44=（3^4）^11=81^11,5^33=（5^3）^11=125^11,7^22=（7^2）^11=49^11，因此5^33>3^44>7^22.
有时候出现这种比较难的比较，例如99^100与100^99比较大小，直接看无法比较，需要采取技巧进行比较。这个时候需要使用作商法进行比较，当a>,b>0,若a/b<1,则a<b.
100^99/99^100=100^99/99^99x99=1/99x(100/99)^99=1/99x(1+1/99)^99
(1+1/99)^99<(1+1/2)(1+1/3)……(1+1/99)=99/2
因为1/99x99/2=1/2<1,所以100^99/99^100<1,则100^99<99^100
总结：幂运算的基础知识如果掌握，就能解答各种基础的幂运算的题目，陷于篇幅，本文没有专门讨论关于幂函数的图像，希望各位同学可以自己尝试画出幂函数的图像，基本画法是描点法绘制图像。除了本文所讲的基础知识之外，大家还要做一些比课本知识更难的习题，阅读一些相关的知识，提高自己的解题能力。