具体回答如下：
y=10^x+1是单调地增函数，所以反函数存在，定义域是R。
所以10^x=y-1反函数是y=lg(x-1)。
如果x与y关于某种对应关系f(x)相对应，y=f(x)，则y=f(x)的反函数为x=f-1(y)，存在反函数（默认为单值函数）的条件是原函数必须是一一对应的（不一定是整个数域内的）。
反函数的性质：
大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。
奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。