首先，分a=0或不等于0两种情况。
a=0时，f（x）=lg（2x+1）此时只要限定2x+1在（0,1）和（1，正无穷）的范围内就可以使得f（x）值域为R，对应的函数定义域为（-2/1,0）并上（0，正无穷)
a不等于0时，f（x）=lg（ax^2+2x+1），此时可设g（x）=ax^2+2x+1，要使得原函数值域为R，则函数g（x）=0的判别式必须大于等于0，即2^2-4a大于等于0，则a小于等于1且a不为0 求定义域的时候，需要g（x）大于0且不等于1，
分为a小于0跟大于0不小于1来讨论。
再结合二次函数的图像就能解答了。
追问"f（x）=lg（2x+1）"怎么来的啊？若a=0时，f（x）=log3（2x)
"此时只要限定2x+1在（0,1）和（1，正无穷）"为什么？
可以把解题过程告诉我么？
追答log3(ax2+2x+a）这里有两个a?
追问(⊙v⊙)嗯