请教初中数学问题，求高手解答，要有详细步骤哦~

Question

如题所述

Answer 1

1）根据三角形的面积公式，则应分别分别过点A、C，做AE⊥DB，交DB的延长线于E，CF⊥BD于F．然后根据三角形的面积公式分别计算要证明的等式的左边和右边即可；
（2）根据（1）中的思路，显然可以归纳出：从三角形的一个顶点与对边上任意一点的连线上任取一点，与三角形的另外两个顶点连线，将三角形分成四个小三角形，其中相对的两对三角形的面积之积相等．证明思路类似．

解答：
证明：（1）分别过点A、C，做AE⊥DB，交DB的延长线于E，CF⊥BD于F，
则有：S△AOB=

1    

2    

BO•AE，
S△COD=

1    

2    

DO•CF，
S△AOD=

1    

2    

DO•AE，
S△BOC=

1    

2    

BO•CF，
∴S△AOB•S△COD=

1    

4    

BO•DO•AE•CF，
S△AOD•S△BOC=

1    

4    

BO•DO•CF•AE，
∴S△AOB•S△COD=S△AOD•S△BOC．（4分）；

（2）能．
从三角形的一个顶点与对边上任意一点的连线上任取一点，与三角形的另外两个顶点连线，将三角形分成四个小三角形，其中相对的两对三角形的面积之积相等．
或S△AOD•S△BOC=S△AOB•S△DOC，（5分）
已知：在△ABC中，D为AC上一点，O为BD上一点，
求证：S△AOD•S△BOC=S△AOB•S△DOC．
证明：分别过点A、C，作AE⊥BD，交BD的延长线于E，作CF⊥BD于F，
则有：S△AOD=

1    

2    

DO•AE，S△BOC=

1    

2    

BO•CF，
S△OAB=

1    

2    

OB•AE，S△DOC=

1    

2    

OD•CF，
∴S△AOD•S△BOC=

1    

4    

OB•OD•AE•CF，
S△OAB•S△DOC=

1    

4    

BO•OD•AE•CF，
∴S△AOD•S△BOC=S△OAB•S△DOC．

Answer 2