抛硬盘10次都是正面的概率是1/(2^10)。如果抛硬币100次，就有2^100种情况，其中有多少种情况中出现过10次以上连续正面。或者说出现10次以上连续正面的概率是多少？
http://zhidao.baidu.com/question/32944868.html?fr=qrl
http://zhidao.baidu.com/question/4010587.html?fr=qrl
这两个问题我都看过，但是都觉得不满意，小弟就这么多分数了，希望能有高人帮忙解惑，非常感激！
最好有思路，或者递推公式等等
（若只需要结论，请查看此回答末尾的“综上所述”，以下为推导过程）
总共有2^100种情况，现需求出：包含连续10次正面朝上的情况 的次数
下面讨论：包含连续10次正面朝上的情况(用+表示正；-表示反；o表示任意情况；x表示任意情况中除去某些情况)
1. ++++++++++ooo…… 共2^90种情况
2. -++++++++++ooo…… 共2^0*2^89=2^89种情况
3. o-++++++++++ooo…… 共2^1*2^88=2^89种情况
4. oo-++++++++++ooo…… 共2^2*2^87=2^89种情况
……以此类推，2~11都有2^89种情况
但从12次开始，情况变为
xxxxxxxxxx-++++++++++ooo……
其中xxxxxxxxxx需除去++++++++++这 一种 情况
所以共 (2^10-1)*2^79 种情况
13. xxxxxxxxxxx-++++++++++ooo……
需除去++++++++++-和+++++++++++和-++++++++++这3种情况
共 (2^11-3)*2^78 种情况
……
不难发现，这样继续讨论下去会十分冗长，且不能得到普遍规律
因此我们需要讨论 x…… 需除去哪些情况
我们发现，x……中需除去的情况为：包含连续10次+的情况。
因此记 (抛n次，出现m次连续正面的情况) 的次数为a_m_n，方便接下来的讨论。
易得：
当0≤n≤m-1时，a_m_n=0
当n=m时，a_m_n=1
接下来求当m+1≤n时，a_m_n的值
以m=2为例，a_2_0=a_2_1=0，a_2_2=1
a_2_3:++o,-++
=2^(3-2)+2^(3-2-1)*(2^0-a_2_0)
a_2_4:++oo,-++o,o-++
=2^(4-2)+2^(4-2-1)*(2^0-a_2_0)+2^(4-2-2)*(2^1-a_2_1)
a_2_5:++ooo,-++oo,o-++o,xx-++
=2^(5-2)+2^(5-2-1)*(2^0-a_2_0)+2^(5-2-2)*(2^1-a_2_1)+2^(5-2-3)*(2^2-a_2_2)
……
由此我们找到了当m=2，m+1≤n时的规律：
a_m_n=2*a_m_(n-1)+2^(n-m-1)-a_m_(n-m-1)
显然，对于∀m∈N+，该式均成立
但我们要求的是概率，我们能不能求出概率的递推公式呢？
记 (抛n次，出现m次连续正面的情况) 的概率为b_m_n
则b_m_n=a_m_n/2^n ， a_m_n=b_m_n*2^n
所以
当0≤n≤m-1时，b_m_n=0
当n=m时，b_m_n=1/2^n
当m+1≤n时，
b_m_n
=a_m_n/2^n
=[2*a_m_(n-1)+2^(n-m-1)-a_m_(n-m-1)]/2^n
=[2*b_m_(n-1)*2^(n-1)+2^(n-m-1)-b_m_(n-m-1)*2^(n-m-1)]/2^n
=b_m_(n-1)+[1-b_m_(n-m-1)]/2^(m+1)
综上所述，记 (抛n次，出现m次连续正面的情况) 的次数为a_m_n，概率为b_m_n
有
当0≤n≤m-1时， a_m_n=0
b_m_n=0
当n=m时， a_m_n=1
b_m_n=1/2^n
当m+1≤n时， a_m_n=2*a_m_(n-1)+2^(n-m-1)-a_m_(n-m-1)
b_m_n=b_m_(n-1)+[1-b_m_(n-m-1)]/2^(m+1)
根据上述算式即可计算b_10_100的值（我用计算机算出来的结果≈0.04413722864042169）
希望我的回答对你们有帮助
若有纰漏，望指正