é«ä¸æ°å¦å¿
ä¿®1åç« ç¥è¯ç¹æ»ç»ç¬¬ä¸ç« éåä¸å½æ°æ¦å¿µä¸ãéåæå
³æ¦å¿µ1. éåçå«ä¹2. éåçä¸å
ç´ çä¸ä¸ªç¹æ§ï¼(1) å
ç´ çç¡®å®æ§å¦ï¼ä¸çä¸æé«çå±±(2) å
ç´ çäºå¼æ§å¦ï¼ç±HAPPYçåæ¯ç»æçéå{H,A,P,Y}(3) å
ç´ çæ åºæ§: å¦ï¼{a,b,c}å{a,c,b}æ¯è¡¨ç¤ºåä¸ä¸ªéå3.éåç表示ï¼{ ⦠} å¦ï¼{ææ ¡ç篮çéå}ï¼{太平æ´,大西æ´,å°åº¦æ´,åå°æ´}(1) ç¨æä¸åæ¯è¡¨ç¤ºéåï¼A={ææ ¡ç篮çéå},B={1,2,3,4,5}(2) éåç表示æ¹æ³ï¼å举æ³ä¸æè¿°æ³ãu 注æï¼å¸¸ç¨æ°éåå
¶è®°æ³ï¼éè´æ´æ°éï¼å³èªç¶æ°éï¼ è®°ä½ï¼Næ£æ´æ°é N*æ N+ æ´æ°éZ æçæ°éQ å®æ°éR 1ï¼ å举æ³ï¼{a,b,câ¦â¦}2ï¼ æè¿°æ³ï¼å°éåä¸çå
ç´ çå
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±å±æ§æè¿°åºæ¥ï¼åå¨å¤§æ¬å·å
表示éåçæ¹æ³ã{x�0�2R|x-3>2} ,{x| x-3>2}3ï¼ è¯è¨æè¿°æ³ï¼ä¾ï¼{ä¸æ¯ç´è§ä¸è§å½¢çä¸è§å½¢}4ï¼ Vennå¾:4ãéåçåç±»ï¼(1) æéé å«ææé个å
ç´ çéå(2) æ éé å«ææ é个å
ç´ çéå(3) 空é ä¸å«ä»»ä½å
ç´ çéåããä¾ï¼{x|x<sup>2</sup>=ï¼5ï½</p><p> </p><p>äºãéåé´çåºæ¬å
³ç³»</p><p>1.âå
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³ç³»âåé</p><p>注æï¼æ两ç§å¯è½ï¼1ï¼Aæ¯Bçä¸é¨åï¼ï¼ï¼2ï¼Aä¸Bæ¯åä¸éåã</p><p>åä¹: éåAä¸å
å«äºéåB,æéåBä¸å
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³ç³»ï¼A=B (5â¥5ï¼ä¸5â¤5ï¼å5=5)</p><p>å®ä¾ï¼è®¾ A={x|x<sup>2</sup>-1=0} B={-1,1} âå
ç´ ç¸åå两éåç¸çâå³ï¼â ä»»ä½ä¸ä¸ªéåæ¯å®æ¬èº«çåéãA�0�1Aâ¡çåé:å¦æA�0�1B,ä¸A�0�1 Bé£å°±è¯´éåAæ¯éåBççåéï¼è®°ä½AB(æBA)â¢å¦æ A�0�1B, B�0�1C ,é£ä¹ A�0�1C⣠å¦æA�0�1B åæ¶ B�0�1A é£ä¹A=B3. ä¸å«ä»»ä½å
ç´ çéåå«å空éï¼è®°ä¸ºÎ¦è§å®: 空éæ¯ä»»ä½éåçåéï¼ ç©ºéæ¯ä»»ä½é空éåççåéãu æn个å
ç´ çéåï¼å«æ2n个åéï¼2n-1个çåéä¸ãéåçè¿ç® è¿ç®ç±»å 交 é 并 é è¡¥ é å® ä¹ ç±ææå±äºAä¸å±äºBçå
ç´ æç»æçéå,å«åA,Bç交éï¼è®°ä½ABï¼è¯»ä½âA交Bâï¼ï¼å³AB=ï½x|xAï¼ä¸xBï½ï¼ ç±ææå±äºéåAæå±äºéåBçå
ç´ æç»æçéåï¼å«åA,Bç并éï¼è®°ä½ï¼ABï¼è¯»ä½âA并Bâï¼ï¼å³AB ={x|xAï¼æxB})ï¼ è®¾Sæ¯ä¸ä¸ªéåï¼Aæ¯Sçä¸ä¸ªåéï¼ç±Sä¸ææä¸å±äºAçå
ç´ ç»æçéåï¼å«åSä¸åéAçè¡¥éï¼æä½éï¼ è®°ä½ï¼å³ CSA= é¦ æ© å¾ ç¤º æ§ è´¨ AA=A AΦ=Φ AB=BA ABA ABB AA=A AΦ=A AB=BA ABA ABB (CuA) (CuB) = Cu (AB) (CuA) (CuB) = Cu(AB) A (CuA)=U A (CuA)= Î¦ï¼ ä¾é¢ï¼1.ä¸ååç»å¯¹è±¡ï¼è½ææéåçæ¯ ï¼ ï¼Aæçææé«ä¸ªåçå¦ç Bèåçèºæ¯å®¶ Cä¸åå¾å¤§ç书 D åæ°çäºå®èªèº«çå®æ°2.éå{aï¼bï¼c }ççåéå
±æ 个 3.è¥éåM={y|y=x<sup>2</sup>-2x+1,xR},N={x|xâ¥0}ï¼åMä¸Nçå
³ç³»æ¯ .4.设éåA=ï¼B=ï¼è¥ABï¼åçåå¼èå´æ¯ 5.50åå¦çåçç©çãåå¦ä¸¤ç§å®éªï¼å·²ç¥ç©çå®éªåå¾æ£ç¡®å¾æ40人ï¼åå¦å®éªåå¾æ£ç¡®å¾æ31人ï¼ä¸¤ç§å®éªé½åéå¾æ4人ï¼åè¿ä¸¤ç§å®éªé½å对çæ 人ã6. ç¨æè¿°æ³è¡¨ç¤ºå¾ä¸é´å½±é¨åçç¹ï¼å«è¾¹çä¸çç¹ï¼ç»æçéåM= .7.å·²ç¥éåA={x| x<sup>2</sup>+2x-8=0},B={x| x<sup>2</sup>-5x+6=0}, C={x| x<sup>2</sup>-mx+m<sup>2</sup>-19=0}, è¥Bâ©Câ Φï¼Aâ©C=Φï¼æ±mçå¼ äºãå½æ°çæå
³æ¦å¿µ1ï¼å½æ°çæ¦å¿µï¼è®¾AãBæ¯é空çæ°éï¼å¦ææç
§æ个确å®ç对åºå
³ç³»fï¼ä½¿å¯¹äºéåAä¸çä»»æä¸ä¸ªæ°xï¼å¨éåBä¸é½æå¯ä¸ç¡®å®çæ°f(x)åå®å¯¹åºï¼é£ä¹å°±ç§°fï¼AâB为ä»éåAå°éåBçä¸ä¸ªå½æ°ï¼è®°ä½ï¼y=f(x)ï¼xâAï¼å
¶ä¸ï¼xå«åèªåéï¼xçåå¼èå´Aå«åå½æ°çå®ä¹åï¼ä¸xçå¼ç¸å¯¹åºçyå¼å«åå½æ°å¼ï¼å½æ°å¼çéå{f(x)| xâA }å«åå½æ°çå¼åï¼æ³¨æï¼1ï¼å®ä¹åï¼è½ä½¿å½æ°å¼ææä¹çå®æ°xçéå称为å½æ°çå®ä¹åãæ±å½æ°çå®ä¹åæ¶åä¸çå¼ç»ç主è¦ä¾æ®æ¯ï¼(1)åå¼çåæ¯ä¸çäºé¶ï¼ (2)å¶æ¬¡æ¹æ ¹ç被å¼æ¹æ°ä¸å°äºé¶ï¼ (3)对æ°å¼ççæ°å¿
须大äºé¶ï¼(4)ææ°ã对æ°å¼çåºå¿
须大äºé¶ä¸ä¸çäº1. (5)å¦æå½æ°æ¯ç±ä¸äºåºæ¬å½æ°éè¿ååè¿ç®ç»åèæç.é£ä¹ï¼å®çå®ä¹åæ¯ä½¿åé¨åé½ææä¹çxçå¼ç»æçéå.(6)ææ°ä¸ºé¶åºä¸å¯ä»¥çäºé¶ï¼ (7)å®é
é®é¢ä¸çå½æ°çå®ä¹åè¿è¦ä¿è¯å®é
é®é¢ææä¹.u ç¸åå½æ°çå¤ææ¹æ³ï¼â 表达å¼ç¸åï¼ä¸è¡¨ç¤ºèªåéåå½æ°å¼çåæ¯æ å
³ï¼ï¼â¡å®ä¹åä¸è´ (两ç¹å¿
é¡»åæ¶å
·å¤)(è§è¯¾æ¬21页ç¸å
³ä¾2)2ï¼å¼å : å
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¶å®ä¹å(1)è§å¯æ³ (2)é
æ¹æ³(3)代æ¢æ³3. å½æ°å¾è±¡ç¥è¯å½çº³(1)å®ä¹ï¼å¨å¹³é¢ç´è§åæ ç³»ä¸ï¼ä»¥å½æ° y=f(x) , (xâA)ä¸çx为横åæ ï¼å½æ°å¼y为纵åæ çç¹P(xï¼y)çéåCï¼å«åå½æ° y=f(x),(xâA)çå¾è±¡ï¼Cä¸æ¯ä¸ç¹çåæ (xï¼y)å满足å½æ°å
³ç³»y=f(x)ï¼åè¿æ¥ï¼ä»¥æ»¡è¶³y=f(x)çæ¯ä¸ç»æåºå®æ°å¯¹xãy为åæ çç¹(xï¼y)ï¼åå¨Cä¸ . (2) ç»æ³Aã æç¹æ³ï¼Bã å¾è±¡åæ¢æ³å¸¸ç¨åæ¢æ¹æ³æä¸ç§1) 平移åæ¢2) 伸缩åæ¢3) 对称åæ¢4ï¼åºé´çæ¦å¿µï¼1ï¼åºé´çåç±»ï¼å¼åºé´ãéåºé´ãåå¼åéåºé´ï¼2ï¼æ ç©·åºé´ï¼3ï¼åºé´çæ°è½´è¡¨ç¤ºï¼5ï¼æ å°ä¸è¬å°ï¼è®¾AãBæ¯ä¸¤ä¸ªé空çéåï¼å¦æææä¸ä¸ªç¡®å®ç对åºæ³åfï¼ä½¿å¯¹äºéåAä¸çä»»æä¸ä¸ªå
ç´ xï¼å¨éåBä¸é½æå¯ä¸ç¡®å®çå
ç´ yä¸ä¹å¯¹åºï¼é£ä¹å°±ç§°å¯¹åºfï¼AB为ä»éåAå°éåBçä¸ä¸ªæ å°ãè®°ä½âfï¼å¯¹åºå
³ç³»ï¼ï¼Aï¼å象ï¼Bï¼è±¡ï¼â对äºæ å°fï¼AâBæ¥è¯´ï¼ååºæ»¡è¶³ï¼(1)éåAä¸çæ¯ä¸ä¸ªå
ç´ ï¼å¨éåBä¸é½æ象ï¼å¹¶ä¸è±¡æ¯å¯ä¸çï¼(2)éåAä¸ä¸åçå
ç´ ï¼å¨éåBä¸å¯¹åºç象å¯ä»¥æ¯åä¸ä¸ªï¼(3)ä¸è¦æ±éåBä¸çæ¯ä¸ä¸ªå
ç´ å¨éåAä¸é½æå象ã6.å段å½æ° (1)å¨å®ä¹åçä¸åé¨åä¸æä¸åç解æ表达å¼çå½æ°ã(2)åé¨åçèªåéçåå¼æ
åµï¼(3)å段å½æ°çå®ä¹åæ¯å段å®ä¹åç交éï¼å¼åæ¯å段å¼åç并éï¼è¡¥å
ï¼å¤åå½æ°å¦æy=f(u)(uâM),u=g(x)(xâA),åy=f[g(x)]=F(x)(xâA) 称为fãgçå¤åå½æ°ã äºï¼å½æ°çæ§è´¨1.å½æ°çåè°æ§(å±é¨æ§è´¨)ï¼1ï¼å¢å½æ°è®¾å½æ°y=f(x)çå®ä¹å为Iï¼å¦æ对äºå®ä¹åIå
çæ个åºé´Då
çä»»æ两个èªåéx1ï¼x2ï¼å½x1<x2æ¶ï¼é½æf(x1)<f(x2)ï¼é£ä¹å°±è¯´f(x)å¨åºé´Dä¸æ¯å¢å½æ°.åºé´D称为y=f(x)çåè°å¢åºé´.å¦æ对äºåºé´Dä¸çä»»æ两个èªåéçå¼x1ï¼x2ï¼å½x1<x2 æ¶ï¼é½æf(x1)ï¼f(x2)ï¼é£ä¹å°±è¯´f(x)å¨è¿ä¸ªåºé´ä¸æ¯åå½æ°.åºé´D称为y=f(x)çåè°ååºé´.注æï¼å½æ°çåè°æ§æ¯å½æ°çå±é¨æ§è´¨ï¼ï¼2ï¼ å¾è±¡çç¹ç¹å¦æå½æ°y=f(x)å¨æ个åºé´æ¯å¢å½æ°æåå½æ°ï¼é£ä¹è¯´å½æ°y=f(x)å¨è¿ä¸åºé´ä¸å
·æ(ä¸¥æ ¼ç)åè°æ§ï¼å¨åè°åºé´ä¸å¢å½æ°çå¾è±¡ä»å·¦å°å³æ¯ä¸åçï¼åå½æ°çå¾è±¡ä»å·¦å°å³æ¯ä¸éç.(3).å½æ°åè°åºé´ä¸åè°æ§çå¤å®æ¹æ³(A) å®ä¹æ³ï¼1 ä»»åx1ï¼x2âDï¼ä¸x1<x2ï¼2 ä½å·®f(x1)ï¼f(x2)ï¼3 åå½¢ï¼é常æ¯å å¼å解åé
æ¹ï¼ï¼4 å®å·ï¼å³å¤æå·®f(x1)ï¼f(x2)çæ£è´ï¼ï¼5 ä¸ç»è®ºï¼æåºå½æ°f(x)å¨ç»å®çåºé´Dä¸çåè°æ§ï¼ï¼(B)å¾è±¡æ³(ä»å¾è±¡ä¸çåé)(C)å¤åå½æ°çåè°æ§å¤åå½æ°f[g(x)]çåè°æ§ä¸ææå®çå½æ°u=g(x)ï¼y=f(u)çåè°æ§å¯åç¸å
³ï¼å
¶è§å¾ï¼âåå¢å¼åâ注æï¼å½æ°çåè°åºé´åªè½æ¯å
¶å®ä¹åçååºé´ ,ä¸è½æåè°æ§ç¸åçåºé´åå¨ä¸èµ·åæå
¶å¹¶é. 8ï¼å½æ°çå¥å¶æ§ï¼æ´ä½æ§è´¨ï¼ï¼1ï¼å¶å½æ°ä¸è¬å°ï¼å¯¹äºå½æ°f(x)çå®ä¹åå
çä»»æä¸ä¸ªxï¼é½æf(ï¼x)=f(x)ï¼é£ä¹f(x)å°±å«åå¶å½æ°ï¼ï¼2ï¼ï¼å¥å½æ°ä¸è¬å°ï¼å¯¹äºå½æ°f(x)çå®ä¹åå
çä»»æä¸ä¸ªxï¼é½æf(ï¼x)=âf(x)ï¼é£ä¹f(x)å°±å«åå¥å½æ°ï¼ï¼3ï¼å
·æå¥å¶æ§çå½æ°çå¾è±¡çç¹å¾å¶å½æ°çå¾è±¡å
³äºy轴对称ï¼å¥å½æ°çå¾è±¡å
³äºåç¹å¯¹ç§°ï¼å©ç¨å®ä¹å¤æå½æ°å¥å¶æ§çæ¥éª¤ï¼1é¦å
ç¡®å®å½æ°çå®ä¹åï¼å¹¶å¤æå
¶æ¯å¦å
³äºåç¹å¯¹ç§°ï¼2ç¡®å®f(ï¼x)ä¸f(x)çå
³ç³»ï¼3ä½åºç¸åºç»è®ºï¼è¥f(ï¼x) = f(x) æ f(ï¼x)ï¼f(x) = 0ï¼åf(x)æ¯å¶å½æ°ï¼è¥f(ï¼x) =ï¼f(x) æ f(ï¼x)ï¼f(x) = 0ï¼åf(x)æ¯å¥å½æ°ï¼æ³¨æï¼å½æ°å®ä¹åå
³äºåç¹å¯¹ç§°æ¯å½æ°å
·æå¥å¶æ§çå¿
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³äºåç¹å¯¹ç§°ï¼è¥ä¸å¯¹ç§°åå½æ°æ¯éå¥éå¶å½æ°.è¥å¯¹ç§°ï¼(1)åæ ¹æ®å®ä¹å¤å®; (2)ç±f(-x)±f(x)=0æf(x)ï¼f(-x)=±1æ¥å¤å®; (3)å©ç¨å®çï¼æåå©å½æ°çå¾è±¡å¤å® .9ãå½æ°ç解æ表达å¼ï¼1ï¼.å½æ°ç解æå¼æ¯å½æ°çä¸ç§è¡¨ç¤ºæ¹æ³ï¼è¦æ±ä¸¤ä¸ªåéä¹é´çå½æ°å
³ç³»æ¶ï¼ä¸æ¯è¦æ±åºå®ä»¬ä¹é´ç对åºæ³åï¼äºæ¯è¦æ±åºå½æ°çå®ä¹å.ï¼2ï¼æ±å½æ°ç解æå¼ç主è¦æ¹æ³æï¼1) åé
æ³2) å¾
å®ç³»æ°æ³3) æ¢å
æ³4) æ¶åæ³10ï¼å½æ°æ大ï¼å°ï¼å¼ï¼å®ä¹è§è¯¾æ¬p36页ï¼1 å©ç¨äºæ¬¡å½æ°çæ§è´¨ï¼é
æ¹æ³ï¼æ±å½æ°çæ大ï¼å°ï¼å¼2 å©ç¨å¾è±¡æ±å½æ°çæ大ï¼å°ï¼å¼3 å©ç¨å½æ°åè°æ§çå¤æå½æ°çæ大ï¼å°ï¼å¼ï¼å¦æå½æ°y=f(x)å¨åºé´[aï¼b]ä¸åè°éå¢ï¼å¨åºé´[bï¼c]ä¸åè°éååå½æ°y=f(x)å¨x=bå¤ææ大å¼f(b)ï¼å¦æå½æ°y=f(x)å¨åºé´[aï¼b]ä¸åè°éåï¼å¨åºé´[bï¼c]ä¸åè°éå¢åå½æ°y=f(x)å¨x=bå¤ææå°å¼f(b)ï¼ä¾é¢ï¼1.æ±ä¸åå½æ°çå®ä¹åï¼â´ âµ 2.设å½æ°çå®ä¹å为ï¼åå½æ°çå®ä¹å为_ _ 3.è¥å½æ°çå®ä¹å为ï¼åå½æ°çå®ä¹åæ¯ 4.å½æ° ï¼è¥ï¼å= 5.æ±ä¸åå½æ°çå¼åï¼â´ âµ (3) (4)6.å·²ç¥å½æ°ï¼æ±å½æ°ï¼ç解æå¼7.å·²ç¥å½æ°æ»¡è¶³ï¼å= ã8.设æ¯Rä¸çå¥å½æ°ï¼ä¸å½æ¶,,åå½æ¶= å¨Rä¸ç解æå¼ä¸º 9.æ±ä¸åå½æ°çåè°åºé´ï¼ ⴠⵠⶠ10.å¤æå½æ°çåè°æ§å¹¶è¯æä½ çç»è®ºï¼11.设å½æ°å¤æå®çå¥å¶æ§å¹¶ä¸æ±è¯ï¼ï¼ 第äºç« åºæ¬åçå½æ°ä¸ãææ°å½æ°ï¼ä¸ï¼ææ°ä¸ææ°å¹çè¿ç®1ï¼æ ¹å¼çæ¦å¿µï¼ä¸è¬å°ï¼å¦æï¼é£ä¹å«åç次æ¹æ ¹ï¼å
¶ä¸>1ï¼ä¸â*ï¼u è´æ°æ²¡æå¶æ¬¡æ¹æ ¹ï¼0çä»»ä½æ¬¡æ¹æ ¹é½æ¯0ï¼è®°ä½ãå½æ¯å¥æ°æ¶ï¼ï¼å½æ¯å¶æ°æ¶ï¼2ï¼åæ°ææ°å¹æ£æ°çåæ°ææ°å¹çæä¹ï¼è§å®ï¼ï¼u 0çæ£åæ°ææ°å¹çäº0ï¼0çè´åæ°ææ°å¹æ²¡ææä¹3ï¼å®æ°ææ°å¹çè¿ç®æ§è´¨ï¼1ï¼Â· ï¼ï¼2ï¼ ï¼ï¼3ï¼ ï¼ï¼äºï¼ææ°å½æ°åå
¶æ§è´¨1ãææ°å½æ°çæ¦å¿µï¼ä¸è¬å°ï¼å½æ°å«åææ°å½æ°ï¼å
¶ä¸xæ¯èªåéï¼å½æ°çå®ä¹å为Rï¼æ³¨æï¼ææ°å½æ°çåºæ°çåå¼èå´ï¼åºæ°ä¸è½æ¯è´æ°ãé¶å1ï¼2ãææ°å½æ°çå¾è±¡åæ§è´¨ a>1 0<a<1 å®ä¹å R å®ä¹å R å¼åyï¼0 å¼åyï¼0 å¨Rä¸åè°éå¢ å¨Rä¸åè°éå éå¥éå¶å½æ° éå¥éå¶å½æ° å½æ°å¾è±¡é½è¿å®ç¹ï¼0ï¼1ï¼ å½æ°å¾è±¡é½è¿å®ç¹ï¼0ï¼1ï¼ æ³¨æï¼å©ç¨å½æ°çåè°æ§ï¼ç»åå¾è±¡è¿å¯ä»¥çåºï¼
ï¼1ï¼å¨[aï¼b]ä¸ï¼å¼åæ¯æï¼
ï¼2ï¼è¥ï¼åï¼åéæææ£æ°å½ä¸ä»
å½ï¼
ï¼3ï¼å¯¹äºææ°å½æ°ï¼æ»æï¼äºã对æ°å½æ°ï¼ä¸ï¼å¯¹æ°1ï¼å¯¹æ°çæ¦å¿µï¼ä¸è¬å°ï¼å¦æï¼é£ä¹æ°å«å以为åºç对æ°ï¼è®°ä½ï¼ï¼â åºæ°ï¼â çæ°ï¼â 对æ°å¼ï¼è¯´æï¼1 注æåºæ°çéå¶ï¼ä¸ï¼2 ï¼3 注æ对æ°ç书åæ ¼å¼ï¼ä¸¤ä¸ªéè¦å¯¹æ°ï¼1 常ç¨å¯¹æ°ï¼ä»¥10为åºç对æ°ï¼2 èªç¶å¯¹æ°ï¼ä»¥æ çæ°ä¸ºåºç对æ°ç对æ°ï¼u ææ°å¼ä¸å¯¹æ°å¼çäºå å¹å¼ çæ° ï¼ Nï¼ b
åºæ° ææ° å¯¹æ°ï¼äºï¼å¯¹æ°çè¿ç®æ§è´¨å¦æï¼ä¸ï¼ï¼ï¼é£ä¹ï¼1 ·ï¼ï¼2 ï¼ï¼3 ï¼æ³¨æï¼æ¢åºå
¬å¼ ï¼ï¼ä¸ï¼ï¼ä¸ï¼ï¼ï¼å©ç¨æ¢åºå
¬å¼æ¨å¯¼ä¸é¢çç»è®ºï¼1ï¼ï¼ï¼2ï¼ï¼ï¼äºï¼å¯¹æ°å½æ°1ã对æ°å½æ°çæ¦å¿µï¼å½æ°ï¼ä¸å«å对æ°å½æ°ï¼å
¶ä¸æ¯èªåéï¼å½æ°çå®ä¹åæ¯ï¼0ï¼+âï¼ï¼æ³¨æï¼1 对æ°å½æ°çå®ä¹ä¸ææ°å½æ°ç±»ä¼¼ï¼é½æ¯å½¢å¼å®ä¹ï¼æ³¨æ辨å«ãå¦ï¼ï¼ é½ä¸æ¯å¯¹æ°å½æ°ï¼èåªè½ç§°å
¶ä¸ºå¯¹æ°åå½æ°ï¼2 对æ°å½æ°å¯¹åºæ°çéå¶ï¼ï¼ä¸ï¼2ã对æ°å½æ°çæ§è´¨ï¼ a>1 0<a<1 å®ä¹åxï¼0 å®ä¹åxï¼0 å¼å为R å¼å为R å¨Rä¸éå¢ å¨Rä¸éå å½æ°å¾è±¡é½è¿å®ç¹ï¼1ï¼0ï¼ å½æ°å¾è±¡é½è¿å®ç¹ï¼1ï¼0ï¼ ï¼ä¸ï¼å¹å½æ°1ãå¹å½æ°å®ä¹ï¼ä¸è¬å°ï¼å½¢å¦çå½æ°ç§°ä¸ºå¹å½æ°ï¼å
¶ä¸ä¸ºå¸¸æ°ï¼2ãå¹å½æ°æ§è´¨å½çº³ï¼ï¼1ï¼ææçå¹å½æ°å¨ï¼0ï¼+âï¼é½æå®ä¹å¹¶ä¸å¾è±¡é½è¿ç¹ï¼1ï¼1ï¼ï¼ï¼2ï¼æ¶ï¼å¹å½æ°çå¾è±¡éè¿åç¹ï¼å¹¶ä¸å¨åºé´ä¸æ¯å¢å½æ°ï¼ç¹å«å°ï¼å½æ¶ï¼å¹å½æ°çå¾è±¡ä¸å¸ï¼å½æ¶ï¼å¹å½æ°çå¾è±¡ä¸å¸ï¼ï¼3ï¼æ¶ï¼å¹å½æ°çå¾è±¡å¨åºé´ä¸æ¯åå½æ°ï¼å¨ç¬¬ä¸è±¡éå
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