数学题【喜欢柯南、福尔摩斯的朋友进】

Question

甲、乙两位数学老师同道回家，路上遇上甲老师的三位邻居，甲老师对乙老师说：“这三位邻居年龄的乘积是2450，他们的年龄之和是你的两倍，请你猜猜他们的年龄”。乙老师思考了一阵说：“不对，还差一个条件。”甲老师也思考了一阵：“对，的确还差一个条
件，这个条件就是他们的年龄都比我小”。

请问：这五个人的年龄是多少？ 做此题时，请将过程一一列出来，谢谢。

Answer 1

设：三个邻居的年龄为a、b、c，甲乙两个老师的年龄分别为x和y由题意，得到不等式方程组：abc=2450a+b+c=2yx>a,x>b,x>c解题思路：把2450因数分解2450可以分解成2、5、5、7、7∵abc之和是y的2倍∴必须被2整除得到以下情况：abc分别为2、5×5、7×7即2、25、49，年龄之和为56，y=28，x>49 2、5×7、5×7即2、35、35，年龄之和为72，y=36，x>35 5、2×5、7×7即5、10、49，年龄之和为64，y=32，x>49 5、2×7、5×7即5、14、35，年龄之和为54，y=27，x>35 5、7、2×5×7即5、7、70，年龄之和为82，y=41，x>70 7、2×5、5×7即7、10、35，年龄之和为52，y=26，x>35 7、2×7、5×5即7、14、25，年龄之和为46，y=23，x>25 7、7、2×5×5即7、7、50，年龄之和为64，y=32，x>50所以有以上8种情况。

Answer 2

2450 = 2×5×5×7×7；
因为乙知道自己的年龄，却不能确定三位邻居的年龄，说明这三位邻居的年龄有两种以上的组合为乙的2倍。
通过组合，有
5+10+49=7+7+50=64=32×2
所以乙为32岁
又因为能通过知道甲比三位邻居都大，而确定三个邻居的年龄，所以甲为50岁，三个邻居为5、10、49。