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矩阵（A-E）²=2（A+E）²，求A的-1次方
如题所述
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推荐答案 2017-01-17
（A-E）²=A²-2A+E
2（A+E）²=2A²+4A+2E
所以原等式就是A²-2A+E=2A²+4A+2E
即A²+6A+E=0
即-A²-6A=E
A（-A-6E）=E
根据逆矩阵的定义，A和（-A-6E）的乘积是单位矩阵E
那么A的逆矩阵就是-A-6E。
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其他回答
第1个回答 2017-01-17
应该是A的逆 不是A的-1次方
追问
哈，对的
但是咋做呢
第2个回答 2021-01-22
（A-E）²=A²-2A+E 这个答案怎么来的
相似回答
矩阵(A+E)(A-E)=
A²-E 矩阵(A+B)(A-B)=A²-B² 矩阵AB=AC,则B=...
答：
(A+E)(A-E)=
AA-AE+EA-
EE=
A²-A+A-
E=A²
-E 第二个错，(A+B)(A-B)=AA-AB+BA-BB=A²-AB+BA-B²只有满足A、B可交换，即AB=BA时才成立。第三个错，前提应该是|A|≠0，即A可逆 则AB=AC两边同时左乘A'即A'AB=A'AC，得B=C ...
设有正整数m,使n阶
矩阵A的
m
次方=
O
求E+A的
负
一次方
和E-A的负一次方
答：
是满足m
次方
公式，E-A^m
=(E
-A) [
E+A+
A
²
+……+A^(m-
1)
] 的 现在A^m=O 那么
E=
(E-A) [E+A+A²+……+A^(m-1)]于是按照定义，E-
A的
逆矩阵 就是E+A+A²+……+A^(m-1)
已知n阶
矩阵A
满足2A
(A-E)=
A³
,求
(E-A)^(-
1)
,能不能直接两边乘负一,得...
答：
乘以 -1当然是可以的 2A(E-A)=-A³但接下来要分情况讨论 若A可逆，两边左乘
A的
逆
矩阵的1
/
2
则可以得到 E-
A=
-1/2 A^2 若A不可逆，显然A=0 那么(E-A)^
(
-
1)=E
...抽象
矩阵的
逆矩阵 A^
2+A-E=
0 求
(A-E)
^(-
1)=
? 怎么算
答：
A^2+A-E=0 可凑为：A^
2+A
-2
E=
-E 分解
（A-E)(A+
2
E)=
-E 由逆
矩阵的
性质 AB=BA=E 则A,B互为逆矩阵 所以
(A-E)
^(-1)=-(A+2E)诸如此类题目都是这么凑!
已知A为n阶
矩阵,
且A^
2=A;
求
(A
-2
E)
^-
1
答：
(A-2
E)(A+E)=
A^2 -A -2E 而A^
2=
A，所以 (A-2E)(A+E)= -2E 即(A-2E)(-A/2 -E/2)= E 这样就可以由逆
矩阵的
定义知道
，A
-2E的逆矩阵为-A/2 -E/2 即(A -2E)^(-1)= -A/2 -E/2
...E为单位
矩阵,
证明A+E可逆,并求
(A+E)的
负
一次方
答：
把A^
2=
3A改写为A^2-3A-4
E=
-4E，即(A-4
E)(A+E)=
-4E，也就是(1/4)(4E-A)(A+E)=E，所以A+E可逆且(A+E)^(-1)=(1/4)(4E-A)。
...且A可逆若
(A
-B)^
2=E
化简
(E+A
^-1B^T
)(E
-BA^-
1)的
逆
答：
第1个小括号中，都求转置；第
2
个括号中单位
矩阵E，
改写成与之相等的AA^
(
-
1)
第1个中括号中，对
矩阵的
转置，进行化简，单位矩阵E是对称的，因此转置后不变。而两个矩阵乘积的转置，等于转置后，逆序后的乘积 第2个中括号中，提取公因子A^(-1)
矩阵
相关题目。题目答案如图。求解答过程
答：
|A
²
+3A+2E| =|
(A+E)
·(A+2E)| =|A+E|·|A+2E| =(2×5-2×3)·(3×6-2×3)=4·12 =48
若n阶
矩阵A
满足A^
2
-A=0
,E
为单位
矩阵,
则
(A+E)
^-
1=
__
答：
(A+E)^-
1
=
(-1/2)(A-2E)解题过程如下：因为 A^2-A=0 所以 A(A+E) -
2(A+E)
+2E = 0 所以 (A-2
E)(A
+E) = -2E 所以 A+E 可逆, 且 (A+E)^-1 = (-1/2)(A-2E)n阶行列式的性质 性质1、行列互换，行列式不变。性质2、把行列式中某一行（列）的所有元素都乘以...
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