三门问题

Question

如题所述

Answer 1

答案是：必须换。如果你选择换了，那么中奖的“概率”将提升100%。但这个问题十分反直觉，普通人大多数认为，在打开了空门之后，就是两扇门的选择问题，概率只是变成了50%和50%的概率。但“事实”并不是这样。
我们将事件一步步拆分开来，看一下每一个事情导致的概率发生了什么变化。
第一步：三扇门中选中一扇，这扇门背后的中奖概率是1/3。另外两扇门都打开的中奖概率应该是2/3。
第二步：另外两扇门中，主持人打开并告诉你其中一扇门是羊。那么剩下那扇门开出豪宅的概率应该是2/3。
第一步：主持人让你选择一扇门。
第二步：主持人告诉你，这个时候你可以同时开剩下的两扇门，或者保留当前选择，只开一扇门。
你的选择是：换门还是不换门？
当然换门。换门之后概率变成了2/3。
这个游戏方式跟之前是一样的，主持人开了一扇错误的门跟自己同时开剩下的两扇门是一样的。
如果刚才两种解释都不好理解，我们再换个升级版理解。我们将门的数量扩展到100扇。
第一步：主持人让你从100扇门里选择一扇。
第二步：主持人在剩下的99扇门中，打开了98扇没有豪宅的门，留下1扇没有开启。
此时问你，是否要更换另一扇门？
当然换门。主持人是在知道门背后的信息情况下，将所有门都排除掉了。
你依然困惑，那也是正常的。因为你的思考方式，依然与我的不一样，对概率这个概念不一样。概率是一个很年轻的科学，大家都对科学理解争论十分复杂。
你的困惑是因为你的观测跟我的观测不一样。
你的观察如下：在最后，两扇门，一个豪宅和一个羔羊，我选任何一个都是一样的。而将前面发生的事件给抹平掉。这也是一种观察方式。
而我们的观察如下：把前面每一个操作的事件的概率都考虑进去。
这两种观察都是正确的，得出的概率都一定程度上“正确”。正确取决于你的观察、立场。
而概率主要分为正向概率和逆向概率两种。
正向概率就是打开了上帝视角的观察结果。已知罐头里有10个白球，10个黑球，抽球出来黑球的概率是确定的。
逆向概率就是看现象推测本源。已知你手上抽了3个白球，10个黑球，求你氏陵的箱子里黑球和白球的比例。
正向理解我们这个三门问题，换与不换都不会改变事情，就算增加到100扇门，也是一样的。
逆向理解，我们就需要将这个过程中发生的所有事情对概率产生的影响进行计算。而且每一次事件、观察都会对概率产生不稳定的改变。
逆向不一定正确，正向不一定错误。