毕业季：毕业论文中可能用到的7种回归分析方法

Question

如题所述

Answer 1

回归分析是预测分析、时间序列建模和探索变量因果关系的重要工具。它通过曲线或线拟合数据点，以最小化数据点到拟合线的距离。接下来，我们探讨7种在毕业论文中可能用到的回归分析方法。

首先，线性回归是最常用的技术，适用于因变量连续且自变量可以是连续或离散的情况。线性回归通过最佳拟合直线来建立自变量与因变量之间的关系。公式为Y=a+b*X + e，其中a为截距，b为斜率，e为误差项。一元线性回归与多元线性回归的区别在于，后者包含多个自变量。最小二乘法用于计算最佳拟合线，评估模型性能时可以使用R-square指标。关键点包括自变量与因变量之间必须有线性关系，存在多重共线性、自相关性和异方差性时需要注意，并且线性回归对异常值敏感。

逻辑回归适用于二元因变量，计算事件发生的概率。通过使用对数转换，逻辑回归可以处理各种关系，并广泛应用于分类问题。它不要求自变量和因变量呈线性关系，可以通过逐步筛选方法来估计逻辑回归模型，确保包含所有重要变量。关键点包括自变量不应相互关联，样本量需足够大，并且过拟合和欠拟合情况需要避免。

多项式回归应用于自变量指数大于1的回归方程，其最佳拟合线为曲线而非直线。多项式回归可以避免线性回归的过度拟合和欠拟合，但在选择多项式阶数时需注意避免过拟合，可通过关系图辅助判断拟合情况。关键点是避免过高阶多项式导致的异常结果。

逐步回归技术自动选择自变量，使用R-square、t-stats和AIC指标识别重要变量，通过增加/删除变量来拟合模型。主要方法包括标准逐步回归、向前选择法和向后剔除法。目标是使用最少的预测变量数最大化预测能力。

岭回归适用于存在多重共线性的数据集，通过增加一个偏差项来降低标准误差。关键点是假设与最小二乘回归类似，但收缩相关系数值，使用L2正则化。

Lasso回归在惩罚回归系数绝对值大小的同时，能够选择变量，使系数接近零，进行特征选择。关键点包括使用L1正则化，允许系数等于零，适用于高度相关的特征。

ElasticNet是Lasso和Ridge回归的结合，使用L1正则化选择变量，并优先使用L2正则化。关键点是在高度相关变量情况下产生群体效应，选择变量数目没有限制，可以承受双重收缩。

选择正确回归模型时，关键因素包括数据探索、比较不同模型的指标参数、交叉验证评估预测模型、考虑数据集的特征、目的以及变量的多重共线性情况。使用不同的回归技术时，应根据自变量和因变量的类型、数据维数和基本特征选择最合适的方法。