宝宝咳嗽应该挂儿科或者小儿呼吸科。
宝宝咳嗽时，由于年龄较小，一般建议首先前往儿科进行就诊。儿科医生对于儿童的常见疾病有全面的了解和诊断能力，能够针对宝宝的咳嗽症状进行初步的诊断和评估。
如果宝宝咳嗽的症状较为严重，或者存在其他呼吸系统的异常表现，如呼吸急促、喘息等，可以考虑直接挂小儿呼吸科。小儿呼吸科医生对于儿童呼吸系统的疾病有更为专业的知识和经验，能够通过详细的病史询问、体格检查和必要的辅助检查，来确定宝宝咳嗽的病因，并给予相应的治疗建议。
在某些医院，如果没有专门的小儿呼吸科，也可以考虑挂儿科急诊或夜间门诊，特别是当宝宝咳嗽较为紧急或者夜间咳嗽影响休息时。这些科室的医生能够及时处理儿童的紧急情况，给予相应的医疗帮助。
总之，宝宝咳嗽时，应根据具体情况选择合适的科室进行就诊。如果无法确定，可以咨询医院的服务台或导医，他们会根据宝宝的病情给予合适的建议。及时就诊，有助于宝宝尽快恢复健康。