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正交投影矩阵为什么是幂等的
如题所述
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推荐答案 2022-11-13
正交投影矩阵是幂等的原因是中正交投影阵是对称。幂等阵的原因也在线性模型引论中得到了解释。又因为A相似于一个对角矩阵,所以A与对角矩阵的秩相同。所以显然,矩阵A的特征值的和与其秩相同。
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3-
正交投影
阵:那些奇怪定义背后的故事
答:
这种变换的矩阵表示,即幂等矩阵,揭示了投影的内在结构。
正交投影的
独特魅力在于其特殊性——当投影空间与补空间保持正交关系时,我们称之
为正交投影
。这种
投影的矩阵
特性在于其对称且幂等,这是对称
幂等矩阵的
标志。在矩阵A的世界里,对称幂等性揭示了列空间的正交投影特性。例如,A的左逆A^-L,作为构建...
投影
变换
答:
投影变换的
幂等
定理当线性变换满足幂等性,即 ,我们便找到了投影变换的金钥匙。这不仅揭示了矩阵的内在特性,也为我们解析投影变换的运作机制提供了关键线索。正交投影与Hermite矩阵的和谐共舞正交投影变换的出现,是对投影变换的一次升华。它不仅保留了投影的方向,更强调了子空间与核空间的正交性。
正交投影
...
设H为Hilbert空间,P∈BL(H)。求证:(a)P
为正交投影
当且仅当P=P*P(b...
答:
所以P为自伴且
为幂等的
。若Px为R(P)中一元,y∈Z(P),则<Px,y>-<x,P*y>=<x,Py>=<x,0>=0这证明了R(P)⊥Z(P)。因此P为
正交投影
正交投影矩阵的
秩
为什么
所投影的子空间的基的秩相等?
答:
它的维数就是线性映射
矩阵的
秩。如果这个映射的
矩阵是
满秩的,说明像的维数等于陪域的维数,而且映射的核就是零子空间。换成
正交投影
,就是v到u的一个线性映射,其中u是v的子空间,只不过这个线性映射矩阵变成了
正交矩阵
而已。另外,你要知道投影变换是一个
幂等
变换,是可对角化的,也是满秩的。
若线性变换A
是幂等
且对称的,则称A为
正交投影
变换.证明:任何一个镜面...
答:
镜面反射Α有一性质,Aα=α-2(η,α)α 其中η为空间V中任一单位向量。不妨取空间V的一组标准
正交
基{η,ε1,ε2……},那么α可由基唯一表示。设η的系数为σ1.其实最上面的那个性质表达式已经有差的形式,只要证明E
幂等
且对称,(η,α)等效于σ1E幂等且对称(那是显然的)。
转载-
正交投影
和正交补
答:
正交投影的
性质犹如交响乐中的和弦,和谐而有力。它是最佳逼近元,具有
幂等
性,且与正交补紧密相关。施密特正交化,对称变换,特征子空间,这些术语就像一个个音符,共同奏响了正交投影的美妙乐章。结论:正交的世界,秩序与美并存 正交投影和正交补的交织,是数学世界中秩序与美的象征。它们在有限维空间的...
若线性变换A
是幂等
且对称的,则称A为
正交投影
变换.证明:任何一个镜面...
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镜面反射Α有一性质,Aα=α-2(η,α)α 其中η为空间V中任一单位向量。不妨取空间V的一组标准
正交
基{η,ε1,ε2……},那么α可由基唯一表示。设η的系数为σ1.其实最上面的那个性质表达式已经有差的形式,只要证明E
幂等
且对称,(η,α)等效于σ1E幂等且对称(那是显然的)。
矩阵
论-符号和基本概念, since 2021-01-17
答:
幂等矩阵idempotent matrix 若方阵 满足 ,则称
是幂等
矩阵。
投影矩阵
既是对称阵,有时幂等矩阵,即 ,则 是投影矩阵。
幂等矩阵的
性质 ...(2021.04.06 Tues) 相容方程consistent system 若线性方程组 有解,则称 为相容方程组,也可以成为线性方程组 相容。若其...
庞善起发表论文
答:
1999年,庞善起与Y. Zhang, Y. Lu共同在Statistica Sinica的第9卷第2期上发表了关于由
正交
分解得到的正交数组的研究成果,文章编号为595-604。他们的工作进一步扩展了
投影矩阵的
理论。2001年,庞善起与Y. Zhang, Y. Wang在Discrete Mathematics上发表了关于广义汉明积得到的正交数组的论文,该文章收录于...
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