怎么理解矩阵的相似？

如题所述

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第1个回答 2022-10-31

齐次：
AX=0，
CX=0
由二者具有相同的解,
故两个齐次方程同解的条件二者的系数矩阵(A)与(C)化为的阶梯形矩阵完全相同.

非齐次：
AX=B
CX=D
由二者具有相同的解,
故两个非齐次方程同解的条件二者的增广矩阵(AIB)与(CID)化为的阶梯形矩阵完全相同.

相似回答

怎么理解矩阵的相似?答：由二者具有相同的解,故两个非齐次方程同解的条件二者的增广矩阵(AIB)与(CID)化为的阶梯形矩阵完全相同.

相似矩阵的推导答：相似矩阵是线性代数中的重要概念,它描述了两个矩阵之间的关系。本文将介绍相似矩阵的定义和推导过程,帮助读者更好地理解这个概念。相似矩阵的定义如果存在一个可逆矩阵P,使得P^{-1}AP=B,那么矩阵A和B就是相似的。相似矩阵具有相同的特征值和特征向量。相似矩阵的推导根据相似矩阵的定义,我们可以推导出P^{...

矩阵相似与矩阵合同有什么区别答：相似，p^(-1)AP=B, 则称A相似B；合同， XT AX=B，则称A，B合同；简而言之，相似就是两个矩阵经过初等变换能从A变到B，此时有相同的秩，特征值；合同就是两个矩阵有相同的正负惯性指数来进行判断。

矩阵相似怎样理解答：可以得出结论如下：特征值是相同的，行列式也是一样的，相似就合同，两个矩阵主对角线的和是一样的。如果矩阵相似，那么其代表的就是不同坐标系（基）的同一个线性变换。也就是AP=PB，其中AP是由于在自然的笛卡尔坐标系下表示的，所以前面有一个E没有写出来。也就是应该是EAP=PB，也就是EA是在...

如何判断矩阵合同、相似、等价?答：(1)矩阵A与B必为同型矩阵(不要求是方阵)；(2)存在s阶可逆矩阵p和n阶可逆矩阵Q，使B= PAQ。2、矩阵A与B合同必须同时具备的两个条件：(1) 矩阵A与B不仅为同型矩阵而且是方阵；(2) 存在n阶矩阵P: P^TAP= B。3、矩阵A与B相似必须同时具备两个条件：(1)矩阵A与B不仅为同型矩阵，...

什么是相似矩阵答：在线性代数中，相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。设A，B为n阶矩阵，如果有n阶可逆矩阵P存在，使得 P^(-1)AP=B 则称矩阵A与B相似，记为A~B。

如何形象地理解矩阵的相似与合同?答：相似矩阵：变换视角的同构表现想象一个向量在不同基底下的转换过程，就像从一个坐标系跳跃到另一个。在基底下，向量A通过线性变换以矩阵A'的形式出现。当换到基底B，我们有向量A的新坐标A''，此时线性变换的矩阵为B'。若满足变换关系：A' = PBP^T（P为基底变换矩阵），那么A'和A''其实是相似...

矩阵相似的定义是什么?答：简单地讲就是一个矩阵可以经过初等行列变换后变成另一个矩阵，这两个矩阵是相似的（不是严格定义），其次，按照书本定义，可以按照上面的说法来理解。在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出...

如何形象的理解矩阵的相似与合同?答：什么是矩阵相似呢？从定义角度就是：存在可逆矩阵P满足B＝P^{-1} AP，则我们说A和B是相似的。对于一个线性变换，只要你选定一组基，那么就可以用一个矩阵T1来描述这个线性变换

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