事件A, B相互独立的条件是什么?

如题所述

事件A和事件B相互独立,那么事件A和事件B之间可能存在交集,同时也可以不存在交集,对于事件P(A)和P(B)不为1也不为0   那么独立的A和B一定有交集。如果一个为全集一个为空集,那么两者就不存在交集。

相互独立是事件A和事件B,如果能够满足P(AB)=P(A)P(B),则称事件A,B相互独立,简称A,B独立。

事件独立的一些性质:

1、假设事件A和事件B相互独立,那么事件A与事件B非之间相互独立,事件A非和事件B相互独立,事件A非和事件B非之间也是相互独立。

2、验证事件A、B、C相互独立的条件如果满足P(AB)=P(A)P(B),P(BC)=P(B)P(C),P(AC)=P(A)P(C),P(ABC)=P(A)P(B)P(C),那么事件A、B、C之间相互独立。

3、概率为零的事件与任何事件相互独立。

4、当P(A)大于0,P(B)大于0时,A、B相互独立与A、B互不相容不能同时成立,它们是完全不同的两个概念:A、B相互独立是从概率的角度来考虑的,A、B互不相容是从事件本身来考虑的。

以上内容参考:百度百科-相互独立

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第1个回答  2023-09-20

事件A和事件B相互独立,是指它们同时发生的概率不依赖于彼此的发生概率。换句话说,两个事件A和B相互独立当且仅当P(A∩B) = P(A)P(B)对所有的a, b成立。

这个条件可以用以下方式来表示:

1. 事件的联合概率公式:P(A∩B) = P(A)P(B) - P(A)P(¬B) + P(¬A)P(B)

2. 事件的独立性定义:如果对于所有可能的事件a和b,都有P(A∩B) = P(A)P(B),则称事件A和B是独立的。

因此,如果两个事件A和B满足上述条件,则它们是独立的。

第2个回答  2023-09-18
P(AB)=P(A)P(B)
根据事件相互独立的条件,若P(AB)=P(A)P(B),则事件A与B相互独立。
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