向量乘向量的结果是什么？

Question

如题所述

Answer 1

向量乘向量有两种常见的运算方式：点积（内积）和叉积（外积）。

1. 点积（内积）：向量的点积是将两个向量相应位置的对应分量相乘，并将乘积相加得到一个标量（数量）。点积的结果是两个向量之间的夹角的余弦值乘以两个向量的模的乘积。点积的表示方式为 "·" 或者 "<向量1, 向量2>"。

如果有两个向量 A = [A1, A2, A3] 和 B = [B1, B2, B3]，它们的点积表示为 A·B 或者 <A, B>，计算方式为：A·B = A1 * B1 + A2 * B2 + A3 * B3。

2. 叉积（外积）：向量的叉积是一个向量，其方向垂直于原来的两个向量，并且大小与这两个向量构成的平行四边形的面积成正比。叉积的表示方式为 "×" 或者 "AxB"。

如果有两个三维向量 A = [A1, A2, A3] 和 B = [B1, B2, B3]，它们的叉积表示为 A×B 或者 AxB，计算方式为：

A×B = [A2 * B3 - A3 * B2, A3 * B1 - A1 * B3, A1 * B2 - A2 * B1]。

点积得到的结果是一个标量（数量），而叉积得到的结果是一个向量。向量乘向量的结果取决于所使用的运算方式。