周长相等的情况下，哪个图形面积最大？

Question

如题所述

Answer 1

在周长相等的情况下：圆面积>正方形的面积>长方形的面积
周长相等时,等边的图形中正多边形面积最大.
而所有的周长相等的正多边形中变数越多面积越大
所以长方形<正方形<圆
设三者的周长均为m,则：
正方形：边长=m/4,其面积=(m/4)^=m^/16
圆：2πr=m ===>r=m/(2π),其面积=πr^=π*[m/(2π)]^=m^/(4π)
长方形的边长分别为a、b（a≠b）
则,a+b=m/2
又由于a+b>2√(ab) ===>ab<(m/4)^=m^/16
即,长方形面积=ab<m^/16
所以,面积最大是圆,面积最小是长方形